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Asymptotisches Wachstum von versch. Funktionen

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orkano
Grünschnabel

Dabei seit: 02.04.2008
Beiträge: 8

Asymptotisches Wachstum von versch. Funktionen

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Hallo Ihr!

Ich habe folgende Aufgabe: Ich muss ein paar Funktionen nicht-absteigend nach ihrem asymptotischen Wachstum sortieren und angeben, welche davon asymptotisch gleich schnell wachsen.

Es sind folgende Funktionen:

n; Wurzel(n); n^1,5; n log n; n log(logn); n(log n)²; n log(n²); 2/n; 2^n; 2^(n/2), 37, n² log n, n³

Ich habe sie mal versucht zu sortieren. Bitte helft mir und sagt mir, ob das richtig ist was ich da gemacht habe, danke!
Ausserdem verstehe ich nicht so wirklich welche Gruppen asymptotisch gleich schnell wachsen, bzw was damit gemeint sein könnte...ich vermute dass z.B. n² und n³ asymptotisch gleich schnell wachsen, aber was ist dann z.B. mit n(log(log n)) und n log n...haben die gleiches asymptotisches Wachstum oder wie? Welche der Funtkionen haben gleich schnelles asymptotisches Wachstum? Vielen Dank für eure Hilfe!

37
2/n
n(log(log n))
Wurzel(n)
n log n
n
n(log n)²
n log (n²)
n^1,5
n² log n
n ²
n³
2^n²
2^n

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von orkano: 02.04.2008 12:13.

02.04.2008 12:13

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Tetriser Tetriser ist männlich

Mitglied

Dabei seit: 06.10.2007
Beiträge: 32
Herkunft: NRW

Redest du von der Landau-Notation ?

__________________
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02.04.2008 15:04

Nehmen Sie Tetriser in Ihre Freundesliste auf

orkano
Grünschnabel

Dabei seit: 02.04.2008
Beiträge: 8

Genau von der, ja...sorry das ichs nicht dazugeschrieben habe.

02.04.2008 15:12

Tetriser Tetriser ist männlich

Mitglied

Dabei seit: 06.10.2007
Beiträge: 32
Herkunft: NRW

K, nach der Landau-Notation gilt :

$[latex]\log_{}x< \sqrt{x} < x < x* \log_{}x < x^2 < 2^x[/latex]$

Darauf aufbauend sollteste deine Auflistung verbessern können...

__________________
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Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von Tetriser: 02.04.2008 15:46.

02.04.2008 15:45

orkano
Grünschnabel

Dabei seit: 02.04.2008
Beiträge: 8

Vielen Dank soweit, ich hab jetzt folgendes:

37 <= 2/n <= $[latex] \sqrt{n} [/latex]$ <= n(log(logn)) <= n <= n log n <= n(log n²) <= n(log n)² <= n² log(n) <= $[latex] n^{3/2} [/latex]$ <= n² <= n³ <= $[latex] 2^{n/2} [/latex]$ <= $[latex] 2^{n} [/latex]$

Asymptotisch gleich schnell wachsen meiner Meinung nach folgende:

a) n log n, n (log n)², n log (n²), n² log (n)
b) $[latex] n^{3/2} [/latex]$ , n², n³
c) $[latex] 2^{n/2} [/latex]$ , $[latex] 2^{n} [/latex]$

Könnt ihr mir sagen, ob das jetzt stimmt bzw wenn nicht wo ich Fehler gemacht habe? Vielen Dank!

06.04.2008 18:43

Tetriser Tetriser ist männlich

Mitglied

Dabei seit: 06.10.2007
Beiträge: 32
Herkunft: NRW

Kannste deine Reihenfolge bitte mal mit Latex schreiben - da krieg ich Augenkrebs Augenzwinkern

...

Der 2. Punkt bzgl. gleichem asymptotischem Wachstum ist leidet net so zutreffend.

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09.04.2008 13:45

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