 Differentialgleichung auseinander brechen |
|
|
| Differentialgleichung auseinander brechen |
     |
Meine Frage:
Ohne die Herleitung hier in epischer Breite auszuführen, gelten aufgrund des Kräftegleichgewichts folgende Gleichungen:
m*x''+1/2*C_w*A*rho*v^2*cos(phi)=0
und
m*y''+1/2*C_w*A*rho*v^2*sin(phi)=0
x ist die horizontale Koordinate, y die vertikale Koordinate,v die momentane Absolutgeschwindigkeit und phi der momentane Steigungswinkel. Die anderen Größen sind wohl selbsterklärend. Wir führen hier folgende Abkürzung ein:
lambda= (C_w*a*rho)/(2m)
Es gilt außerdem:
x'=v*cos(phi)
y'=v*sin(phi)
v^2=x'^2+y'^2
Man kann daher die Gleichungen 1.1 und 1.2 folgendermaßen notieren:
x''+lambda*x''Wurzel(x'^2+y'^2)=0
y''+lambda*y''Wurzel(x'^2+y'^2)+g=0
Diese beiden Differentialgleichungen sind also gewissermaßen der Ausgangspunkt.
Mein Problem: Ich muss, um das später vernünftig in ein Programm, dass die DGLs numerisch löst, übersetzen zu können, die x und y komponente im v^2 trennen. Das v, wie es da jetzt steht, ist der Betrag der Geschwindigkeit, nicht zb v_x und v_y. Ich weiß leider nicht wie ich das machen soll 
Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Meine Ideen:
Meine eigenen Ansätze sind oben schon geschrieben. Zu dem Problem an sich hab ich leider absolut keine Idee.
|
|
17.07.2018 12:31 |
|
|
Gelbschnabel
unregistriert
 |
|
| Zitat: |
| Mein Problem: Ich muss [,...] die x und y komponente im v^2 trennen. Das v, wie es da jetzt steht, ist der Betrag der Geschwindigkeit, nicht zb v_x und v_y. |
Dafür gilt doch
mit v_x = x' und ... .
|
|
|
05.09.2018 17:24 |
|
|
|
