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Haudegen
Dabei seit: 06.11.2013
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Herkunft: Heidelberg
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Also diese R()-Funktionen sind die "reliability"-Funktionen. Das ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dafür, dass ein System noch läuft zu einem bestimmten Zeitpunkt. Ganz am Anfang ist die 1 und fällt dann exponentiell ab (wenn man annimmt, dass der Ausfall für ein eben noch funktionierendes Gerät im nächsten Zeitschritt immer gleichwahrscheinlich ist, egal wie lange das Gerät schon vorher in Benutzung war, was allerdings nicht unbedingt besonders realistisch ist, man nimmt es aber so bei diesen MTTF-Berechnungen einfach mal an).
Das Lambda ist einfach der Kehrwert vom MTTF dabei.
Wenn Du zwei Teilsysteme hast, die beide funktionieren müssen, damit das Gesamtsystem funktioniert, musst Du die Wahrscheinlichkeit multiplizieren. Komponente 3 und die Kombination aus Komponente 1 und 2 müssen gleichzeitig funktionieren, damit das Gesamtsystem funktioniert. Deshalb rechnet er ![[latex]R_{12}\cdot R_2[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_{12}\cdot R_2) . Wenn eines der beiden Komponenten 1 und 2 läuft, reicht es aber aus. Diese Wahrscheinlichkeit ist etwas komplizierter zu berechnen: Man hat ja prinzipiell die vier Fälle: K1 und K2 laufen, K1 läuft, aber K2 nicht, K1 läuft nicht dafür aber K2 und zuletzt: Beide laufen nicht. Bei den ersten 3 Fällen läuft die Kombination, nur beim letzten hilft auch die Redundanz nichts mehr.
Wenn man die Wahrscheinlichkeit für eine Laufen von 1 und von 2 addiert (also ![[latex]R_1 + R_2[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_1 + R_2) rechnet), dann hat man aber den Fall, dass beide laufen quasi doppelt berücksichtigt. Deshalb muss man diesen Fall wieder abziehen (das ist Mengenlehre, kannst Du Dir mal aufmalen...). Deshalb kommt man für ![[latex]R_{12} = R_1 + R_2 - R_1\cdot R_2[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_{12} = R_1 + R_2 - R_1\cdot R_2) wobei der letzte Teil eben gerade der vorher doppelt gezählte Fall ist, wenn beide Systeme laufen.
Also hast Du als Wahrscheinlichkeit für das Laufen des Gesamtsystems dann
 \cdot R_3[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(R_{12} = R_1 + R_2 - R_1\cdot R_2) \cdot R_3)
Aus dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung musst Du aber den Mittelwert heraus finden. Das machst Du, indem Du es über die gesamte Zeit integrierst.
Gruß
Marco
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