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Haudegen
Dabei seit: 06.11.2013
Beiträge: 639
Herkunft: Heidelberg
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Jetzt vergleich mal ![[latex]x\cdot y[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x\cdot y) und den "neuen" Term ![[latex]x\cdot y\cdot z[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x\cdot y\cdot z) Die sind ja im Prinzip auch "oder"-Verknüpft. Wenn aber xyz war ist, ist ja auch sicher immer xy wahr, weil ersteres ja stärker einschränkend ist als letzteres. Deshalb kannst Du xyz einfach weg lassen.
Angenommen Du hattest diesen Ausdruck:
![[latex]a+a\cdot b[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a+a\cdot b)
Der wäre immer wahr, sobald a wahr ist, und immer falsch, wenn a falsch ist, ganz egal, was mit b wäre. Sobald a wahr ist, ist nämlich der erste Teil schon erfüllt, dass der zweite auch erfüllt ist, wenn zusätzlich noch b wahr ist, spielt dann ja keine Rolle mehr. Umgekehrt ist aber, wenn a falsch ist, immer sowohl der erste als auch der zweite unwahr.
Also kannst Du den Ausdruck vereinfachen:
![[latex]a+a\cdot b = a[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a+a\cdot b = a)
Genau so kannst Du so vereinfachen:
![[latex]x\cdot y + x\cdot y\cdot z = x\cdot y[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x\cdot y + x\cdot y\cdot z = x\cdot y)
Was ist jetzt mit ![[latex]\bar{x}\cdot z[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{x}\cdot z) und ![[latex]\bar{x}\cdot y \cdot z[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{x}\cdot y \cdot z) ? Mit der gleichen Idee kommst Du da auch weiter!
Gruß
Marco
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