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Beweis zum Kürzen in Worthalbgruppen

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David1979
Mitglied

Dabei seit: 26.09.2006
Beiträge: 27

Beweis zum Kürzen in Worthalbgruppen

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Hallo zusammen,

ich habe hier die folgende Aufgabenstellung:

Zitat:

"In Worthalbgruppen gelten die Kürzungsregeln, wenn , dann und wenn , dann .

Zeigen Sie die Gültigkeit dieser Regeln. Beachten Sie dabei, daß $[latex]x \circ y[/latex]$ aus $[latex]a \circ x = a \circ y[/latex]$ , die Funktion zur Bildung von Wörtern also im zweiten Argument eineindeutig ist."

Jetzt habe ich mittels vollständiger Induktion versucht eine Lösung für das Kürzen zu bekommen:

(i) Induktionsannahme mit $[latex]x=\epsilon[/latex]$

$[latex]\epsilon u = \epsilon w \Rightarrow u = w[/latex]$

(ii) Induktionsanfang mit

$[latex]vu = vw \Rightarrow u = w[/latex]$

(iii) Induktionsschritt mit

$[latex]avu = avw \Rightarrow au = aw[/latex]$

und nach Definition erhalten wir wieder

$[latex]au = aw \Rightarrow u = w[/latex]$

Ist das so in Ordnung? Ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, dass das schon alles ist ?!? verwirrt

//EDIT: Titel nochmal geändert

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von David1979: 16.11.2006 20:52.

16.11.2006 20:38

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ed209
Routinier

Dabei seit: 07.09.2006
Beiträge: 324

RE: Beweis zum Kürzen in Worthalbgruppen

Zitat:

und nach Definition erhalten wir wieder

$[latex]au = aw \Rightarrow u = w[/latex]$

Ist das so in Ordnung? Ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, dass das schon alles ist ?!? verwirrt

Für mich sieht das ganz solide aus, aber du solltest deutlicher machen worüber induzierst und was a,u,v,w,x sind (Zeichen oder Strings).

Die andere Richtung fehlt wohl auch noch. $[latex]ux =wx \Rightarrow u = w[/latex]$

Gruß,
ED

17.11.2006 11:58

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David1979
Mitglied

Dabei seit: 26.09.2006
Beiträge: 27

RE: Beweis zum Kürzen in Worthalbgruppen

Erst einmal Danke fürs Drüberschauen smile

!

Das mit der Definition der einzelnen Wörter oder Zeichen hätte ich auch gerne näher beschrieben, aber die Aufgabenstellung hat aus meiner Sicht an der Stelle irgendwie nicht mehr hergegeben. Vielleicht ist es auch gar nicht so wichtig, ob es sich um Wörter oder Zeichen handelt, aber das werde ich ja noch erfahren smile

Den zweiten Beweisweg spare ich mir dann an dieser Stelle... läuft ja äquivalent ab.

Gruß,

David

17.11.2006 12:52

ed209
Routinier

Dabei seit: 07.09.2006
Beiträge: 324

RE: Beweis zum Kürzen in Worthalbgruppen

Zitat:

Das mit der Definition der einzelnen Wörter oder Zeichen hätte ich auch gerne näher beschrieben, aber die Aufgabenstellung hat aus meiner Sicht an der Stelle irgendwie nicht mehr hergegeben. Vielleicht ist es auch gar nicht so wichtig, ob es sich um Wörter oder Zeichen handelt, aber das werde ich ja noch erfahren smile

Sobald du in deinem Beweis Variablen verwendest mußt du klären aus welcher Menge die Variablen sind. Sonst ist der Beweis nicht vollständig. Ich nehme mal an daß a ein beliebiger Buchstabe ist und u,w und x Wörter, aber das ist keineswegs klar-.
Die Idee ist zwar völlig richtig, aber solche Ungenauigkeiten führen schnell zu Fehlern.
Auch mußt du hinschreiben daß du die Induktion über die Länge von x machst.

Gruss,
ED

18.11.2006 11:17

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