Mantissenlänge bestimmen usw.

Gast

Hallo,

ich schreib demnächst Klausur und hab null Ahnung von z.B. der folgenden Aufgabe:

Sie haben einen Prozessor mit den folgenden Kennzahlen zur Zahlendarstellung: Basis N=2 und Exponent e mit -9

e

10.

a) Wie gross muß die Mantissenlänge t gewählt werden, damit bei der Darstellung von reellen Zahlen x im Rechenbereich des Prozessors der relative Konvertierungsfehler maximal

beträgt?

b) Stellen Sie die Dezimalzahl x=10.6 als Maschinenzahl dar und ermitteln Sie den relativen Konvertierungsfehler.

c) Welches Ergebnis liefert der Prozessor bei Eingabe der Dezimalzahlen x1=1.0/1.0e4 und x2=64.0+

?

Danke für Hilfe,
der Henni

dachdecker2 · Moderator Anmeldungsdatum: 11.06.2005 Beiträge: 106 Wohnort: Maintal / Hessen

Hast du dir selbst auch schon Gedanken zur Lösung gemacht? Wenn nicht machst du das mal, und postest dann deine Vorschläge. Wir diskutieren dann ob und warum Fehler drin sind.

a) die Mantisse bestimmt die Ziffernfolge und der Exponent gibt an, wo das Komma relativ zur ersten Ziffer steht. Man will jetzt von dir wissen, wieviele Bits du brauchst, damit der Auflösung 1/1000 oder besser ist. Es sollen also mindestens die drei führenden Ziffern richtig sein, die 4. darf schon durch den Umwandlungsfehler verändert sein.

bei b) gehtst du hin, und wandelst um (10,6 sind ja 3 Stellen, und die müssen nach der Konvertierung noch stimmen)
in 10,6 enthalten:
wertigkeit, enthalten, Rest
2^3 ja -> 2,6
2^2 nein -> 2,6
2^1 ja -> 0,6
2^0 nein -> 0,6
2^-1 ja -> 0,1
...

so weit, wie du stellen in a) angegeben hast, führst du das fort. Was danach an Rest noch übrig ist, ist dein Konvertierungsfehler.

bei c) wandelst du die Zahlen um, rechnest das Ergebis aus, schneidest die "überzähligen Bits" ab, und schaust nach, was sich (durch das Abschneiden der überzähligen Bits) an dem Ergebnis tut.