KNF bilden mit einer Wahrheitstafel

09.03.2013, 18:23

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Analin42

KNF bilden mit einer Wahrheitstafel

Meine Frage:
Ich sitze momentan an einer Aufgabe in der ich die KNF bilden muss. Ich würde das gerne mit einer Wahrheitstafel machen, da ich das gerne lernen würde. großes Grinsen

großes Grinsen

Die Aufgabe an sich sieht so aus: nicht A und nicht B und nicht D oder nicht A und nicht D oder B und D oder A
Wie man schon sehen kann ist die Formel in DNF angegeben.
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen ^^

Meine Ideen:
Die Wahrheitstafel an sich kann ich und ich habe auch schon Beispiele gesehen, wie das am Ende aussehen soll, nur weiß ich nicht wie man am Ende sehen kann, wo was eingetragen wird. Man macht ja zuerst die "0" und die "1" in den Spalten von A B und C und bekommt dann das Resultat. Da weiß ich leider nicht wie das geht smile

smile

09.03.2013, 18:55

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Karlito

Hallo,

als erstes wär es schön, wenn Du die Formel noch einmal richtig notieren könntest. Dabei bitte auch auf Klammern achten. Wenn die Formel von mit kopierst und im Editor einfügst, bekommst du den nötigen Quelltext.

$[latex]<br /> \neg A \wedge \neg B \wedge \neg D \vee \neg A \wedge \neg D \vee B \wedge D \vee A<br /> [/latex]$

Wenn die formel so schon stimmt, sag bescheid.

VG,

Karlito

09.03.2013, 18:58

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Analin42

Also, das was ich bis jetzt geschafft habe ist:

A. B. D. Klausel
0. 0. 0. B und D
0. 0. 1
0. 1. 0
0. 1. 1
1. 0. 0. B und D
1. 0. 1. nicht A und nicht D
1. 1. 0. nicht A und nicht B und D
1. 1. 1
(die Punkte haben nichts zu bedeuten)

Ich weiß aber nicht wo ich das A, was am Ende steht hinschreiben soll, weil es würde ja in die ersten 4 Zeilen passen. traurig

traurig

09.03.2013, 20:17

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Karlito

Hi,

ich finde es zuerst total spitze wie du auf meine Frage eingegangen bist Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wenn die Formel so stimmt, liegt sie in DNF vor. D.h. du kannst die Wahrheitstabelle im Prinzip ablesen. Ich weiß schonmal nicht, wie du auf die erste Zeile kommst... Ich mache dir mal eine Wahrheitstabelle. Fülle diese einmal aus.

$[latex]<br /> \begin{array}{c|c|c||c|c|c|c||c}A & B & D & \neg A \wedge \neg B \wedge \neg D & \neg A \wedge \neg D & B\wedge D & A & (\neg A \wedge \neg B \wedge \neg D) \vee (\neg A \wedge \neg D) \vee (B \wedge D) \vee A<br /> \hline 0 & 0 & 0 & & & & & <br /> \hline 0 & 0 & 1 & & & & & <br /> \hline 0 & 1 & 0 & & & & & <br /> \hline 0 & 1 & 1 & & & & & <br /> \hline 1 & 0 & 0 & & & & & <br /> \hline 1 & 0 & 1 & & & & & <br /> \hline 1 & 1 & 0 & & & & & <br /> \hline 1 & 1 & 1 & & & & & <br /> \end{array}<br /> [/latex]$

Danach nach Wiki Vorgehen. Da steht, wie man die KNF abliest. Wenn noch Fragen sind, gerne wieder hier...

VG,

Karlito

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10.03.2013, 00:09

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Analin42

Als ich meine Verbesserung geschrieben habe, hattest du schon geantwortet und ich hatte es in diesem Moment noch nicht gelesen Zunge raus

Zunge raus

tut mir leid aber ja die Formel liegt in DNF vor hattest du schon recht und das habe ich auch oben geschrieben Augenzwinkern

Augenzwinkern

danke für deine schnellen antworten ich habe die tabelle ausgefüllt und man sieht dass sie tautologisch ist.... nur versteh ich immer noch nicht ganz wie man auf die KNF kommt verwirrt

verwirrt

irgendwie steh ich auf den schlauch :/

10.03.2013, 00:25

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Karlito

Hi,

gut, dass Du das ausgefüllt hast. Offensichtlich hast du noch einige Probleme beim Grundverständnis.

Die vierte Spalte wird nur dann Wahr (1) wenn A, B und D 0 sind... Dementsprechend stimmen Spalte 5 und 6 nicht. Spalte 7 ist komplett richtig.

Spalte 8 ist die "Lösung". Eine "Oder"-Verknüptung wird immer dann wahr, wenn eine der Teile der Oder-Verknüpfung Wahr wird..

Schau dir noch mal die Operationen "Oder" und "Und" an. Da stimmt bei deinem Verständnis offensichtllich noch was nicht.

Schreib bitte bis morgen noch einmal, wenn du weitere Hilfe benötigst. Ich bin gerade etwas zu müde und unkonzentriert, Dir das ausführlich darzulegen.

Ich hoffe ich konnte Dir einen Denkanstoß geben.

VG,

Karlito

10.03.2013, 00:33

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Analin42

Meinst du die 5, 6 und 7 Zeile? Weil mit Spalte weiß ich nicht was du meinst Daumen hoch

Daumen hoch

10.03.2013, 07:42

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eulerscheZahl

Nein, er meint Spalte:
1. Spalte: A
...
4. Spalte: $[latex]\neg A \wedge \neg B \wedge \neg D[/latex]$
5. Spalte: $[latex]\neg A \wedge \neg D[/latex]$

Du hast Spalten jeweils oder-verknüpft, obwohl ein und dasteht.
Das oder kommt nur in der Spalte ganz rechts vor: es setzt sich aus den Spalten 4-7 zusammen.

10.03.2013, 14:02

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Analin42

Mir ist am Anfang der Aufgabe ein Fehler unterlaufen und deshalb habe ich die Wahrheitstafel noch mal verändert und noch mal ausgefüllt.

Die Fehler die ihr erwähntet könnten also noch drin sein smile

smile

Ich habe die Tabelle noch ein bisschen erweitert und ich habe somit meine Schritte noch mal nachvollziehen können, dabei ist mir aber nichts aufgefallen. verwirrt

verwirrt

10.03.2013, 15:33

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eulerscheZahl

In der 4. Spalte hast du D falsch übertragen.

Ansonsten hast du und mit oder verwechselt:
$[latex]<br /> \begin{array}{c|c|c|c}A & B & A \wedge B \text{ =und} & A \vee B\text{ =oder} <br /> \hline 0 & 0 & 0 & 0 <br /> \hline 0 & 1 & 0 & 1 <br /> \hline 1 & 0 & 0 & 1 <br /> \hline 1 & 1 & 1 & 1 <br /> \end{array}<br /> [/latex]$

10.03.2013, 15:37

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Analin42

Sagt mal heißt 0 wahr und 1 falsch? Oder verwechsel ich das?

Aber ja das ist echt schlecht das ich das verwechselt habe xD
Omg das ist mir nicht aufgefallen großes Grinsen

großes Grinsen

Lol ich glaube ich habe die Zahlen verwechselt :'D

10.03.2013, 15:52

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eulerscheZahl

0 ist falsch und 1 ist wahr.

10.03.2013, 16:58

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Analin42

ok danke noch mal ^^

ich weiß nicht wie ich das verwechseln konnte geschockt

geschockt

hier habe ich noch mal die Tabelle ausgefüllt

wie mache ich daraus jetzt die KNF? verwirrt

verwirrt

10.03.2013, 20:23

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Karlito

Hallo,

normalerweise macht das wie in Wikipedia beschrieben (Link in meiner ersten Antwort). Da du hier aber eine Tautologie hast, geht das nicht.

Du kannst aber auch soetwas wie $[latex] A \vee \neg A \vee B \vee \neg B \vee D \vee \neg D [/latex]$ angeben. Das ist auch in KNF und ist auch eine Tautologie.

VG,

Karlito

12.03.2013, 14:16

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Analin42

Achso dann ist es wohl keine gute Idee eine Formel zu nehmen in der man zeigen muss dass sie tautologisch ist mit resolution xD

Wie bist du auf diese Formel gekommen? verwirrt

verwirrt

12.03.2013, 19:24

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Karlito

Hallo.

Zitat:

Original von Analin42
Wie bist du auf diese Formel gekommen? verwirrt

verwirrt

Durch scharfes hinsehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Es geht auch noch einfacher...

$[latex]X \vee \neg X[/latex]$ ist eine Tautologie. Ich habe einfach diese einfach für jede Variable benutzt und mit Oder verknüpft, da dies am intuitivsten ist. Ich denke $[latex]A \vee \neg A[/latex]$ dürfte sogar bereits reichen, da dies immer wahr ist, unabhängig von allen anderen Eingaben.

Edit: Weiterhin ist eine KNF ja eine Konjunktion von Klauseln, wobei eine Klausel eine Menge von durch Disjunktion verbundenen Literalen ist. Dies ist hier erfüllt, da es eben nur eine Klausel in der Konjunktion gibt und damit kein Und auftaucht.

VG,

Karlito

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