KV-Diagramm (Problem)

16.07.2013, 14:59

Julien87

KV-Diagramm (Problem)

Moin Leute,

ich möchte noch einmal gerne auf das KV Diagramm eingehen. Mir ist klar das ich alle dont care Zustände und einsen, der Ausgänge des jeweiligen Zustands in mein KV Diagramm einzeichne. Dann bilde ich nach den bekannten Gesetzen Rechtecke.

Mir ist aber immer noch unklar, wie ich hierdraus die Funktionsgleichungen ablesen kann. Es wäre super wenn ich noch diesen Punkt verstehen könnte. Im folgenden Anhang ist eine Musterlösung zu erkennen, es wäre klasse, am Beispiel y3, mir zu erklären wie ich auf diese Funktionsgleichung komme.

Ein vielen dank im voraus!

16.07.2013, 17:07

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eulerscheZahl

Wie man abliest, wann ein x 0 und wann 1 ist, haben wir ja schon besprochen, wenn das trotzdem noch unklar sein sollte, einfach fragen.

Es gibt 2 Schleifen, also zwei Terme, die durch ein oder getrennt sind.
Die erste Schleife (die, die über den Rand geht):
x0 und x1 sind beide 1 für die komplette Schleife, x2 ist in der Schleife 0, x3 ändert sich.
Also: $[latex]x_0x_1\overline{x_2}[/latex]$ . x3 kommt, da es sich ändert, nicht vor.
In der unteren Schleife ändert sich ebenfalls x3; x2 und x1 sind 1, x0 ist 0. $[latex]\overline{x_0}x_1x_2[/latex]$
und dann noch die Schleifen mit oder verbilden: $[latex]x_0x_1\overline{x_2} \vee \overline{x_0}x_1x_2[/latex]$

17.07.2013, 15:15

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Julien87

Hallo und vielen dank für deine erneute Bemühung mir verständlich zu zeigen wie es den nun funktioniert.

Nun habe ich verstanden, dass die einzelnen Rechtecke ,,übersetzt" in Funktionsgleichungen getrennt werden durch jeweils einem ,,Oder-Operator". Ich weiss nun ebenfalls, wie die Eingänge die ,,1" gesetzt sind zustande kommen. Dort scheint sich anscheinend nichts zu kürzen oder?

Mir bleibt aber immer noch ein Rätsel wie ich genau zu diesen Nicht-Eingängen komme, also die Eingänge die 0 sind in der Funktionsgleichung.

17.07.2013, 16:21

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eulerscheZahl

Was du mit "kürzen" meinst, weiß ich nicht.
Du bestimmst für jedes Feld der Schleife den Term (einfach vom Rand ablesen), wenn eine Variable für alle Felder dieser Schleife gleich ist, wird sie in die Funktion aufgenommen: ist die Variable immer 1, wird nicht negiert, hier: [latex]x_0x_1[/latex]

.
Ist die Variable immer 0, wird sie negiert: $[latex]\overline{x_2}[/latex]$ .
Wenn sie mit 0 und 1 vorkommt, wird die Variable gar nicht verwendet.

edit: Fehler in Grafik korrigiert

18.07.2013, 15:38

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Julien87

Wow, vielen dank. Ich hab es endlich begriffen. Daumen hoch

Mich würde jedoch noch interessieren wie dieses von unserem Übungsleiter spezielle KV Diagramm immer entsteht. Mir geht es um die Max. Anzahl von Kästchen. Läuft das auf x^2 hinaus, wobei x=Anzahl der Eingänge ist? Wie würde es den speziell bei der Anzahl von Ungeraden Eingängen aussehen?

Und was wäre wenn mehr Eingänge vorhanden wäre. Mit welchen Binärzahlen würde das KV Diagranm weiter gehen? Den ich erkenne dort eine Unregelmäßigkeit, also 00,01,11,10 ...

18.07.2013, 15:41

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Julien87

Ich hätte da noch eine Frage, wenn z.b. 4 Kästchen eingekreist werden. Wenn nun z.b. der Eingang folgende Struktur hat 1=1=1ungleich 0, dann wird er nicht aufgeschrieben in die Funktionsgleichung oder, da nicht alle dieselben Werte besitzen

18.07.2013, 15:57

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eulerscheZahl

Zitat:

Max. Anzahl von Kästchen. Läuft das auf x^2 hinaus, wobei x=Anzahl der Eingänge ist?

Nein, das steigt schneller an, genauer gesagt: $[latex]\text{Felder} = 2^\text{Eingänge}[/latex]$

Zitat:

Wie würde es den speziell bei der Anzahl von Ungeraden Eingängen aussehen?

3 Eingänge
Ich denke nicht, dass man mehr als 4 Eingänge von dir verlangen wird.
Für 5 Eingänge malt man sich 2 KV-Diagramme mit je 4 Eingängen nebeneinander, da sind Felder an der selben Position im jeweiligen 4er-KV-Diagramm dann auch benachbart.
Bei 6 Eingängen sind es dann 4 mit 4 Eingängen nebeneinander, wobei das oberste mit dem untersten benachbart ist. -> Bild
Danach lässt mich mein Vorstellungsvermögen im Stich.

Zitat:

Mit welchen Binärzahlen würde das KV Diagranm weiter gehen? Den ich erkenne dort eine Unregelmäßigkeit, also 00,01,11,10 ...

Wie gesagt: mehrere KV-Diagramme nebeneinander. Die spezielle Zählweise bewirkt, dass sich immer nur eine Variable ändert:
klassisch, also 00, 01, 10, 11 würde bedeuten, dass nicht benachbarte Felder (=unterscheiden sich in mehr als einer Variablen) direkt nebeneinander liegen, da kann man die Funktion dann auch gleich mit der Wahrheitstabelle vereinfachen.
näheres: Graycode

Zitat:

ch hätte da noch eine Frage, wenn z.b. 4 Kästchen eingekreist werden. Wenn nun z.b. der Eingang folgende Struktur hat 1=1=1ungleich 0, dann wird er nicht aufgeschrieben in die Funktionsgleichung oder, da nicht alle dieselben Werte besitzen

Ich habe das jetzt nicht näher analysiert, aber wenn ich keinen Denkfehler habe, sind die entweder alle gleich, oder gleich oft 0 und 1. Aber eine Abweichung würde schon reichen, um die Variable nicht in den Funktionsterm aufzunehmen.

18.07.2013, 16:23

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Julien87

Danke, das hat mir sehr geholfen. Ich wollte nochmal fragen, sofern ein dont care Zustand im KV Diagramm steht, soll ich es als 1 oder 0 ansehen? Oder eher versuchen immer ungleich der anderen Werte zu wählen, damit ich diesen Eingang nicht in die Funktonsgleichung aufschreibe, da ich ja eine minimale Form erreichen möchte.

18.07.2013, 20:03

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eulerscheZahl

don't care ist der Joker des KV-Diagramms.
Du kannst es als 0 oder 1 ansehen, je nachdem, wie es dir gerade passt und wie du die Schleifen möglichst groß kriegst.

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