Matrix fragen

17.12.2013, 15:14

beat

Matrix fragen

Meine Frage:
Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:

Wiederholen Sie die Regeln für die unten angegebenen Matrixoperationen. Schreiben Sie dabei jeweils auf, wie sich ein Element c_mn der (M x N)-Ergebnismatrix C aus der jeweiligen Matrixoperation mit den Elementen a_mk der (M x K)-Matrix A und b_ln der (L x N)-Matrix B ergibt.

Addition der Matrizen A und B. Welche Voraussetzungen gelten bezüglich der Zeilen und Spaltenanzahl der beiden Operanden (Matrizen A und B)?

C = A+ B mit c_mn = ?

Multiplikation der Matrizen A und B. Welche Voraussetzungen gelten bezüglich der Zeilen und Spaltenanzahl der beiden Operanden (Matrizen A und B)?

C = A*B mit c_mn = ?

Meine Ideen:
Hat jemand tipps für mich?

17.12.2013, 16:13

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eulerscheZahl

Addition:
Voraussetzung: Die Matrizen A und B haben die selbe Größe, also M = L und K = N
Berechnung: c_mn = a_mn + b_mn

Die Multiplikation darfst du selbst machen, Material findet sich im Netz ja genug.

17.12.2013, 16:17

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beat

Kann ich einfach diese Formel von wikipedia nehmen für die Multiplikation?

17.12.2013, 16:53

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eulerscheZahl

Ja, nur dass in der Wikipedia das c auch einen Index hat (die Formel besagt, wie du einen einzelnen Wert dar Matrix berechnest, nicht die ganze Matrix).

Und was ist die Voraussetzung, damit du A und B überhaupt multiplizieren darfst?

17.12.2013, 20:01

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beat

Wie sollte ich es richtig darstellen ?

18.12.2013, 05:48

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eulerscheZahl

Die linkte Seite der Gleichung hast du ja vorgegeben:
$[latex]c_{mn} = \dots[/latex]$
Jetzt musst du rechts die Summe hinschreiben und die Indizes anpassen, da du ja nicht $[latex]c_{ik}[/latex]$ berechnen willst.

Und nochmal, das war auch gefragt:

Zitat:

Welche Voraussetzungen gelten bezüglich der Zeilen und Spaltenanzahl der beiden Operanden (Matrizen A und B)?

18.12.2013, 13:46

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beat

Tut mir leid aber ich habe trotzdem Probleme es in dieser Schreibweise zu schreiben .
Kannst du mir das erklären ?

Gruß

Beat ( immer im Rhythmus)

18.12.2013, 15:50

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eulerscheZahl

Dann nochmal in ausführlich:
Wir haben 2 Matrizen A und B:
$[latex]A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}[/latex]$ und $[latex]B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix}[/latex]$
Das Produkt $[latex]A \cdot B[/latex]$ ergibt $[latex]C = \begin{pmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ c_{31} & c_{32} & c_{33} \end{pmatrix}[/latex]$

Die Frage ist jetzt, wie sich die einzelnen Koeffizienten der Matrix berechnen lassen.
Die Formel lautet (für obiges Beispiel mit $[latex]3 \times 3[/latex]$ Matrizen):
$[latex]c_{mn} = \sum\limits_{i=1}^3{a_{mi}\cdot b_{in}}[/latex]$
Eingesetzt für $[latex]c_{12}[/latex]$ :
$[latex]c_{12} = a_{11}\cdot b_{12} + a_{12}\cdot b_{22} + a_{13}\cdot b_{32}[/latex]$

Wenn noch Fragen sind, dann musst du auch sagen, was unklar ist.

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