Gleitkommazahlen - Erklärung

04.08.2014, 17:50

Palizz

Gleitkommazahlen - Erklärung

Guten Abend,

ich muss hier etwas zusammenfassen und erklären und frage mich, ob meine Erklärung korrekt ist (richtet sich an Laien). Vielleicht kann ein Experte mal einen Blick drauf werfen, vielen dank!

Zitat:

Bei einer Gleitkommazahl ist im Gegensatz zu einer Festkommazahl die Position des Kommas variabel, was bestimmte Probleme vermeidet. Nehmen wir an, ein Computer würde mit Festkommazahlen operieren, so müsste er eine bestimmte Anzahl von Vor- und Nachkommastellen in seinem Speicher reservieren. Dies bringt jedoch Probleme mit sich, da Computer sehr unterschiedliche Zahlen handhaben muss.

Zitat:

Bei dieser Darstellung [Gleitkommadarstellung] ist es unwichtig, wie viele Stellen eine Zahl vor und nach dem Komma aufweist. In jedem Fall wird garantiert, dass die spätere Darstellung der Zahl vor dem Komma exakt eine Stelle hat, die nicht Null ist. Alle anderen Ziffern werden hinter das Komma verlegt und der Exponent der Basis 10 garantiert die richtige Größenordnung. Bei kleinen Zahlen wird der Exponent negativ.

Zitat:

Bei doppelter Genauigkeit, die vor allem bei wissenschaftlichen Berechnungen genutzt wird und daher besonders Supercomputer betrifft, werden 64 Bit für jede Zahl reserviert. Das bedeutet, dass die Zahl mit etwa 16 Nachkommastellen gespeichert wird.

Zitat:

Da wir nun wissen, was eine Gleitkommazahl, ist leicht verständlich, wie die Maßeinheit FLOPS weiterhin definiert ist. Kann ein System 100 solcher Zahlen pro Sekunde addieren, so verfügt dieses System über eine Rechenleistung von 100 FLOPS.

04.08.2014, 22:27

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eulerscheZahl

Zitat:

Alle anderen Ziffern werden hinter das Komma verlegt und der Exponent der Basis 10 garantiert die richtige Größenordnung

Intern rechnet der Computer binär, also zu Basis 2.

Zitat:

Bei doppelter Genauigkeit, die vor allem bei wissenschaftlichen Berechnungen genutzt wird und daher besonders Supercomputer betrifft, werden 64 Bit für jede Zahl reserviert.

Wenn du eine 64 Bit CPU hast, wird dein Computer auch 64 Bit berechnen (bei 32 Bit CPU bin ich mir nicht sicher). Ob die dann auch alle ausgewertet werden, ist Sache des Programmierers. Aber auch bei älteren Modellen (32 Bit) ist es nicht ungewöhnlich, mit double zu rechnen.

Noch eine Anmerkung zur Genauigkeit (ob du das einbauen willst, überlasse ich dir):
Zahlen, die sich dezimal wunderbar schreiben lassen, gehen dual teilweise nicht mehr: 1/10 = 0.1(dezimal) ergibt einen unendlich langen, periodischen Bruch, vergleichbar mit 1/3 = 0.333 im Dezimalsystem. Das Problem tritt immer auf, wenn ein Primfaktor des Nenners kein Teiler der Basis des Zahlensystems ist.

08.08.2014, 19:49

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Palizz

Danke für die Hinweise! Das mit der 2 als Basis stimmt zwar eigentlich, ist eben nicht so anschaulich. Das muss ich noch erwähnen. Wie genau ich das mit den Supercomputern noch formuliere wird sich zeigen.

Wink

08.08.2014, 20:31

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Karlito

Je nach dem wie tief Du gehen willst: das hidden bit lässt sich mit der Basis 10 nicht erklären.

Gruß,

Karlito

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