Allgemeingültige Formel

03.11.2014, 21:18

VooDoo666

Allgemeingültige Formel

Folgende Aufgabe beschäftigt mich seit geraumer Zeit(siehe Anhang).
Um die Bedingung der Allgemeingültigkeit zu erfüllen würde mir beispielsweise einfallen einfach X zu nehmen.

Nur dann ist die Bedingung das var(X) Teilemenge vom Schnitt var(phi), var(X) nicht gegeben. Mir mangelt es an Ideen wie man überhaupt eine aussagenlogische Formel aufstellen kann, die definitiv nur Variablen enthält die in Phi sowie X sind. Kann mir da jemand einen Denkanstoß geben? Würde mich über Hilfe sehr freuen.

Grüße,
VooDoo666

04.11.2014, 10:48

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Karlito

RE: Allgemeingültige Formel

Hallo VooDoo666,

da die Frage nach der Existenz gestellt wird, reicht ein Beispiel. Nehmen wir uns also die Eigenschaften der Implikation vor, um die Aussgage $[latex] \varphi \rightarrow \chi [/latex]$ allgemeingültig zu machen. Eine Implikation ist immer wahr, wenn aus einer falschen Aussage etwas beliebiges gefolgert wird. Wir brauchen für $[latex] \varphi [/latex]$ also eine ungültige Aussage. Z.B. $[latex] \varphi = a \wedge \neg a [/latex]$ . Somit kann $[latex] \chi [/latex]$ prinzipiell beliebig sein und die Aussage ist immer wahr.
Die einfachste Lösung für das Problem ist also: $[latex] \varphi [/latex]$ ist ungültig und $[latex] \varphi = \psi = \chi [/latex]$ .

Gruß,

Karlito

04.11.2014, 21:40

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VooDoo666

RE: Allgemeingültige Formel

Zitat:

Original von Karlito
Hallo VooDoo666,

da die Frage nach der Existenz gestellt wird, reicht ein Beispiel. Nehmen wir uns also die Eigenschaften der Implikation vor, um die Aussgage $[latex] \varphi \rightarrow \chi [/latex]$ allgemeingültig zu machen. Eine Implikation ist immer wahr, wenn aus einer falschen Aussage etwas beliebiges gefolgert wird. Wir brauchen für $[latex] \varphi [/latex]$ also eine ungültige Aussage. Z.B. $[latex] \varphi = a \wedge \neg a [/latex]$ . Somit kann $[latex] \chi [/latex]$ prinzipiell beliebig sein und die Aussage ist immer wahr.
Die einfachste Lösung für das Problem ist also: $[latex] \varphi [/latex]$ ist ungültig und $[latex] \varphi = \psi = \chi [/latex]$ .

Gruß,

Karlito

Danke für die Antwort. So wie die Aufgabe gestellt ist, fürchte ich jedoch, $[latex] \varphi [/latex]$ und $[latex] \chi [/latex]$ kann ich nicht wählen. Ich darf lediglich $[latex] \psi [/latex]$ bestimmen. Wie würdest du in dem Fall an die Aufgabe heran gehen?

06.11.2014, 02:35

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Karlito

Ich bin (noch) ein wenig ratlos.

Grundlegend denke ich müssen zwei Fälle betrachtet werden:

$[latex] \varphi [/latex]$ ist ungültig
$[latex] \varphi [/latex]$ ist nicht ungültig

Für den ersten Fall gibt es drei mögliche Folgefragen

$[latex] var(\varphi) \cap var(\chi) = \emptyset [/latex]$
$[latex] var(\varphi) \cap var(\chi) \neq \emptyset [/latex]$
$[latex] var(\varphi) = var(\chi) [/latex]$

Für den zweiten Fall gibt es zwei mögliche Folgefragen

$[latex] var(\varphi) \cap var(\chi) \neq \emptyset [/latex]$
$[latex] var(\varphi) = var(\chi) [/latex]$

Noch habe ich leider keinen Ansatz wie die Fälle bearbeitet werden müssen.

Gruß,

Karlito

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