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Logischer Ausdruck aus Schaltung
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19.12.2014, 17:04 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19 Logischer Ausdruck aus Schaltung

Meine Frage:
Hey Leute (oder besser eulerscheZahl :-),

ich soll aus einer Schaltung den logischen Ausdruck erstellen. Nur weiß ich leider nicht ganz wie ich da vorgehen soll.

Die Schaltung sowie die Operatoren sind im Anhang.

Meine Ideen:
Als Ansatz habe ich jetzt versucht:

x1 oder y2 und y 4 XOR y


So richtig verstehe ich es allerdings nicht :-)



Vielen Dank für die Hilfe :-)
 
 
19.12.2014, 17:07 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19

Hier noch die Bilder :-)
19.12.2014, 18:32 Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl

Ich würde so vorgehen:
zunächst die offensichtlichen Werte (y1 und y2) ermitteln. Die Ergebnisse dann für y3 und y4 einsetzen. Daraus kriegst du y.
Dieses Vorgehen wiederholst du für jede mögliche Eingangsbelegung, siehe Tabelle (die Gefahr eines Fehlers meinerseits ist in der Tabelle durchaus vorhanden, also lieber nochmal nachprüfen).
[latex]\begin{tabular}[t]{ccc|cccc|c}<br /> {$x_1$}&{$x_2$}&{$x_3$}&{$y_1$}&{$y_2$}&{$y_3$}&{$y_4$}&$y$<br /> \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1<br /> 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0<br /> 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1<br /> 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0<br /> 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1<br /> 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0<br /> 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0<br /> 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0<br /> \end{tabular}[/latex]

Weiteres Vorgehen je nach deinem Wissensstand.
Möglichkeit 1: boolsche Algebra
du schaust, wo in y die 1en sind. Die bildest du als Funktion von y ab:
[latex]y = (\overline{x_1}\wedge\overline{x_2}\wedge \overline{x_3}) \vee (\overline{x_1}\wedge x_2 \wedge \overline{x_3}) \vee (x_1 \wedge\overline{x_2}\wedge \overline{x_3})[/latex]
hier fällt dann auf, dass x3 immer negiert ist, das kann also ausgeklammert werden.
vollständig vereinfacht gibt das [latex](\overline{x_1} \vee x_2) \wedge \overline{x_3}[/latex]
Möglichkeit 2: KV Diagramm
mein Lieblingsweg. Wirst du sicher noch lernen, wenn nicht bereits geschehen. (wenn du es schon gelernt hast, aber noch nicht ganz verstanden, gerne nachfragen. Zum Erklären von Anfang an ist es mir zu aufwendig, da verweise ich dich an wikipedia und co)
Möglichkeit 3: Quine McCluskey
wird von Computerprogrammen gerne verwendet, ist hier aber mit Kanonen auf Spatzen schießen.
19.12.2014, 18:48 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19

Vielen Dank für deine Hilfe. Ich schaue mir das später in Ruhe einmal durch. Und KV-Diagramme mochte ich am Anfang überhaupt nicht, mittlerweile möchte ich sie nicht mehr missen.
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19.12.2014, 18:57 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19

Eine Frage noch: Kennst du dich zufällig auch mit XML aus? Ich will nicht ein unnötiges Thema erstellen :-) (Und ich glaube, dass du hier der einzige Beantworter der Fragen bist großes Grinsen )
20.12.2014, 07:57 Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl

Karlito ist auch noch da.
Und ich kenne mich einigermaßen mit XML aus, kann zumindest einen Baum daraus herauslesen.
20.12.2014, 09:12 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19

Super, dann stelle ich dann einmal die Frage ins Board :-)
22.12.2014, 01:16 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19

Soderle :-), ich habe die Wahrheitstafel jetzt einmal durchgearbeitet und es ergaben sich noch ein paar Fragen.

Am Anfang stellst du für x_1 , x_2 und x_3 alle Möglichkeiten auf, richtig?
y_1 bekomme ich auch noch hin, das heißt ja, dass x_2 und x_3 gelten muss.

Jetzt zu meinen Fragen:

Was bedeutet dieser kleine Kreis (Kringel) vor größer gleich 1 denn? (Geht von x_2 aus --> vielleicht x_1 und nicht x_2)?

Und wie ist NAND, NOR und XOR zu interpretieren?


Vielen Dank für deine Hilfe :-)
22.12.2014, 06:52 Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl

Zitat:
Am Anfang stellst du für x_1 , x_2 und x_3 alle Möglichkeiten auf, richtig?

richtig

Zitat:
Was bedeutet dieser kleine Kreis (Kringel) vor größer gleich 1 denn? (Geht von x_2 aus --> vielleicht x_1 und nicht x_2)?

Der Kringel ist eine Negation und bezieht sich auf das x2. y2 ist daher x1 oder nicht x2.

Zitat:
Und wie ist NAND, NOR und XOR zu interpretieren?

NAND ist ein negiertes AND: wenn beide Eingänge 1 sind, liefert NAND eine 0 (bei AND ist es eine 1) und sonst eine 1 (AND: 0). Der Ausgang ist also das genaue Gegenteil von AND. Daher auch also Symbol das AND mit Negation am Ausgang.
NOR ist ein negiertes OR.
XOR liefert eine 1, wenn genau einer der beiden Eingänge eine 1 ist und der andere eine 0.
Und dann gibt es noch das XNOR, ein negiertes XOR. Das liefert 1, wenn beide Eingänge gleich sind.
22.12.2014, 21:55 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19

Besten Dank, jetzt sollte ich es verstanden haben. Würdest du bitte meine Beispiele noch kurz überprüfen? Das erste ist noch einmal eine Wahrheitstafel einer Schaltung und das zweite Beispiel wäre eine Wahrheitstabelle von einem logischen Ausdruck.

Vielen Dank :-)
23.12.2014, 06:56 Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl

Zur Schaltung:
y ist nicht y1 XOR y2, sondern dazwischen steht ein OR. In der Wahrheitstabelle ist y trotzdem richtig, aber nur, weil nie gleichzeitig y1 und y2 1 sind. Das ist nur Glück.

Zur zweiten Aufgabe:
sieht dir nochmal OR an. Wenn beide Eingänge 1 sind, ist das Ergebnis auch 1.
Und eine Überlegung: bei [latex]p \wedge (p \vee q)[/latex] muss auf jeden Fall p 1 sein, da es undverknüpft vor der Klammer steht. Das hat aber zur Folge, dass die Klammer selbst auch 1 wird (1 oder x = 1). Der Ausdruck ergibt also p.
29.12.2014, 13:47 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19

Zu Aufgabe 1:

Die Aussage von dir kann ich leider nicht ganz nachvollziehen. Ich habe doch vor y das ODER - Zeichen >=1 und auch keinen Kringel der die Negation anzeigen würde. Sollte es dann nicht y_1 oder y_2 heißen?

Zur zweiten Aufgabe:

Der UND - Operator zählt stärker als der ODER - Operator?
29.12.2014, 14:04 Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl

Aufgabe 1:
auf deinem Blatt sehe ich da [latex]y = y_1 \otimes y_2[/latex], also XOR.
Und ja, da gehört ein oder [latex]\vee[/latex] hin.

Aufgabe 2:
das war nicht meine Aussage. In dieser speziellen Aufgabe lässt sich der Term zu p vereinfachen. Ist aber Termumformung, hier nicht unbedingt nötig.
Meine Kernaussage ist, dass du XOR gemacht hast, wo ein OR angebracht ist, nämlich bei [latex]p \vee q[/latex].
29.12.2014, 17:13 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19

Zu Aufgabe 1:

Sorry, das war dann mein Fehler :-)

Zu Aufgabe 2:

Wäre denn der Ansatz ohne Vereinfachung richtig?
29.12.2014, 17:16 Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl

Wenn du nicht OR mit XOR verwechselst, kommst du zum richtigen Ergebnis. Ein logische Analyse, wie ich sei gemacht habe, ist nicht erforderlich, da man bei den wenigen möglichen Fällen auch alle durchprobieren kann (mit der Wahrheitstabelle).
29.12.2014, 17:38 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19

Ist jetzt vielleicht eine blöde Frage, aber wie kann es passieren, dass ich bei einer Wahrheitstabelle wo nur und bzw. oder gegeben ist, XOR und OR verwechseln kann?

Ich habe noch einmal ein Beispiel versucht; Du findest es im Anhang als Bild :-)
29.12.2014, 17:42 Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl

Das habe ich mich auch gefragt, zumal du die beiden in zwei Aufgaben nacheinander verwechselt hast.
Diesmal passt aber alles. Der vereinfachte Term ist [latex]\neg q[/latex]
29.12.2014, 17:46 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19

Besten Dank, dann habe ich schon verstanden, wie hier vorgegangen werden kann. Das XOR, NAND usw. blüht mir dann eigentlich nur bei den Wahrheitstafeln von Schaltungen.

Soweit ich mich erinnere kennst du dich auch mit KV - Diagrammen aus? Dazu hätte ich noch eine Frage, würde diesbezüglich aber ein neues Thema erstellen.
29.12.2014, 17:49 Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl

Nur zu.
NAND und NOR haben noch eine tolle Eigenschaft: aus ihnen kann man auch alle anderen Funktionen (AND, OR, NOT, ...) bauen.
29.12.2014, 17:50 Auf diesen Beitrag antworten »
123michi19

Super, dann erst einmal herzlichen Dank für die Hilfe bei diesem Problem und den Zusatztipp :-)
22.01.2015, 10:46 Auf diesen Beitrag antworten »
Erstsemester

Ich klinke mich mal bei diesem Thema ein.

Habe die Schaltzeichen vor mir liegen, allerdings sind mir die Kringel unklar.

Das Bild befindet sich im Anhang. Macht es einen Unterschied, ob die Kringel hinter oder vor dem Zeichen stehen?


Vielen Dank ;-)
22.01.2015, 10:53 Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl

Der Kringel ist eine Negation.
Und die Stelle macht einen Unterschied: steht er nach dem Schaltzeichen, wird der Ausgang negiert und somit der gesamte Ausdruck. Steht er davor, wird der entsprechende Eingang negiert.
22.01.2015, 10:57 Auf diesen Beitrag antworten »
Erstsemester

Ah, super. Dann hat das garnichts mit der NAND und NOR - Funktion gemeinsam?
22.01.2015, 11:08 Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl

Ein AND mit Kringel am Ausgang ist ein NAND. Und ein OR mit Kringel am Ausgang ein NOR.
22.01.2015, 13:48 Auf diesen Beitrag antworten »
Erstsemester

Super, dankeschön :-)
 
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