Komparator 2 Bit

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javaneu Komparator 2 Bit

Meine Frage:
Hallo ich habe auch gerade probleme bei dieser Aufgabe,aber ehrlich gesagt noch keine Ansätze:

Erstellen sie die vereinfachte Schaltung für einen Komparator , der die beiden zweistelligen Dualzahlen A( a1,a0) und B ( b1,b0) miteinander vergleicht und am Ausgang Z = 1 liefert ,wenn A >B ist.

Realisieren sie die ermittelte Schaltfunktion mit NOR Bausteinen !

Ich hoffe ihr habt tipps?

Meine Ideen:
keine
 
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javaneu

Hier noch die Schaltung die ich vergessen hatte zu posten.
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eulerscheZahl

Du hast vier Eingänge und einen Ausgang. Gehe einfach alle 16 Kombinationen durch und vergleiche A und B. Ist die Seite nur für mich dauernd offline?
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javaneu

Die Seite scheint ziemlich langsam zu laufen irgendwie großes Grinsen

Wie sollen genau die Kombinationen aussehen ?

Ich bn bei diesen Sachen noch nicht so fit.
 
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eulerscheZahl

Siehe Bild.
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javaneu

Was soll ich jetzt genau vergleichen und wie ?

Tut mir leid ich habe so gerade bisschen probleme das zu verstehen.

Danke auch das du so mit Geduld weiter machst . smile
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eulerscheZahl

Du sollst prüfen, ob A > B ist. A sind die ersten beiden Bit (als Binärzahl), B die nächsten beiden.
Wenn A größer ist, schreibst du bei Z eine 1 rein, sonst eine 0. Dann wieder vereinfachen mittels KV Diagramm und fertig smile
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javaneu

Bei manchen war ich mir nicht sicher und hab es frei gelassen ?

Wie merkt man das genau ?

Die letzten 2 ergeben 1 als Ausgang , habe ich noch in die rechte ecke gekritzelt.
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Karlito

Zähle doch mal bitte die ersten 4 Dualzahlen und deren dezimale Entsprechung auf.
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Javaneu

Kannst du mir erklären wie ich das genau machen kann ?

Wenigstens ein Beispiel geben ?
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Karlito

OK. Also: Die Binärzahlen werden folgendermaßen in Dezimal umgerechnet:

[latex]<br />
0101_2 & = & 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 5_{10}<br />
1001_2 & = & 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 9_{10}<br />
1011_2 & = & 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 11_{10}<br />
[/latex]

Fülle doch bitte also mal folgende Tabelle aus:

[latex]<br />
00_2 = <br />
01_2 =<br />
10_2 =<br />
11_2 =<br />
[/latex]

Danach sagst Du welche der folgenden Vergleiche richtig sind:

[latex]<br />
00_2 > 01_2<br />
10 _2> 10_2<br />
10_2 > 01_2<br />
11_2 > 11_2<br />
[/latex]

Danach füllst Du folgende Tabelle aus (trägst bei Z 1 oder 0 ein, je nach dem, ob A > B oder nicht, 1 wenn ja, 0 wenn nicht):
[latex]<br />
\begin{tabular}{cc|cc||c} \multicolumn{2}{c|}{A} & \multicolumn{2}{|c||}{B} & <br />
$a_1$ & $a_0$ & $ b_1$ & $b_0$ & Z<br />
\hline $0$ & $0$ & $0$ & $0$ & <br />
$0$ & $0$ & $0$ & $1$ & <br />
$0$ & $0$ & $1$ & $0$ & <br />
$0$ & $0$ & $1$ & $1$ & <br />
\hline$0$ & $1$ & $0$ & $0$ & <br />
$0$ & $1$ & $0$ & $1$ & <br />
$0$ & $1$ & $1$ & $0$ & <br />
$0$ & $1$ & $1$ & $1$ & <br />
\hline$1$ & $0$ & $0$ & $0$ & <br />
$1$ & $0$ & $0$ & $1$ & <br />
$1$ & $0$ & $1$ & $0$ & <br />
$1$ & $0$ & $1$ & $1$ & <br />
\hline$1$ & $1$ & $0$ & $0$ & <br />
$1$ & $1$ & $0$ & $1$ & <br />
$1$ & $1$ & $1$ & $0$ & <br />
$1$ & $1$ & $1$ & $1$ & <br />
\end{tabular}<br />
[/latex]

Und danach sehen wir weiter...

Gruß,

Karlito
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javaneu

Tabelle mit latex darzustellen ist schwer .

Ich fülle mal die Tabelle aus.

Ich glaube ich hab es verstanden.

a1 a0 b1 b0 Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1 da 0*2^3 +1*2^2+*2^1+1*2^0 = hier ist A = 4 >3
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

Richtig?
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SSD21

Mir gefällt das Forum daher bin ich unter diesem Namen registriert . smile
Gruss @ Euler und Karlito
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Karlito

Du sollst A mit B vergleichen und nich A mit AB. Es geht hier um zwei 2-Bit-Zahlen und nicht den vergleich einer 4-Bit-Zahl mit einer 2-Bit-Zahl. Die Trennlinie ist nicht ganz umsonst da.

Gruß,

Karlito
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SSD21

a1 a0 b1 b0 Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0


Ich glaube jetzt stimmts ?
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Karlito

Ja! Daumen hoch

Jetzt die KV-Tafel.
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SSD21

Ein Problem hätte ich noch , ich weiss nicht wie ich das Veitch Diagramm von 4 Eingangsvariablen zeichnen soll?

Wieviele Zeilen und wieviele Spalten ?

Woher weiss ich das?
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Karlito

4 Zeilen 4 Spalten...

2 Variablen: 2 Zeilen, 2 Spalten
3 Variablen: 2 Zeilen, 3 Spalten oder 3 Zeilen 2 Spalten
4 Variablen: 4 Zeilen, 4 Spalten

Wissen kann man es, wenn man KV-Diagramme verstanden hat. Dazu muss man sich intensiv mit dem Material was einem zur Verfügung steht und/oder anderen Quellen auseinandersetzen.
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SSD21

Stimmt das veitch Diagramm so ?
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eulerscheZahl

Die 1er hast du korrekt eingetragen. Den Rest solltest du noch mit 0ern ausfüllen.
Wenn ich dein Gekritzel richtig deute, willst du die gesamte oberste Zeile einkreisen. Das ist falsch, weil da eine 0 drinsteht. Die andere Schleife passt.

Und noch eine Ergänzung zur Größe eines KV Diagramms:
Wenn du n Variablen hast, gibt das 2^n mögliche Kombinationen. Die müssen alle abgedeckt werden.
Für 4 Variablen sind das also 2^4=16 Felder, da liegt ein KV der Größe 4*4 nahe.
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Karlito

Die Aufgabe verlangt eine NOR-Schaltung. Ist es dann nicht von Vorteil die Negation zu verwenden?
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SSD21

a1*b1nicht , das ist di Lösung oder ?
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eulerscheZahl

Für die größte Schleife, ja.
Aber es gibt noch 2 Einser, die nicht abgedeckt sind.

@Karlito
ich hätte das im Anschluss mit de Morgan gelöst. Du hättest den Weg über die 0er gewählt?
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Javaneu

Die anderen 2 Gleichungen sind Z=a1*a0*b1*b0nicht +a0*a1nicht*b1nicht *b0nicht


Jetzt alle 3 Gleichungen 2 mal negieren oder wie ?
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eulerscheZahl

Du darfst die 1en auch in mehrere Schleifen stecken, wenn sie dadurch größer werden.
[latex]Z = a_1\overline{b_1} + a_0a_1\overline{b_0}+a_0\overline{b_0}\,\overline{b_1}[/latex]

Und jetzt wird der gesamte Term zwei mal negiert.
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SSD21

Ich habe es einmal negiert und dann steht bei mir das da , aber natürlich dieser komplette Term noch mal negiert .

Ist schwer darzustellen mit latex

a1nicht+b1*a0nicht+a1nicht+b0*a0nicht+b0+b1


Das sollte reichen oder um es als nand darzustellen ?
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Karlito

@euler: Ja ich hätte den Weg über die 0er gewählt, da man da schon ein großes Nor hat. Mir fehlt aber die Erfahrung um sagen zu können, ob das optimal ist.

Edit: Euer Weg sieht effektiver aus, da weniger Klauseln...
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eulerscheZahl

Du musst es immer doppelt negieren, sonst verfälschst du ja die Aussage.
Und Klammern setzen, es gilt nämlich "Punkt vor Strich".
Mag sein, dass LaTeX umständlicher zu schreiben ist, aber dafür kann ich es besser lesen.

Bei mir ist das 1. Semester auch schon etwas her. Zum Ziel kommen wir auf jeden Fall beide. Und de Morgan ist jetzt auch nicht die große Herausforderung.

Wenn du willst, dass man dir auf private Nachrichten antwortet, musst du das in den Profileinstellungen auch zulassen. (Profil / Einstellungen editieren / Wollen Sie private Nachrichten empfangen)

Ich antworte mal hier:
Du kannst Bilder extern hochladen und verlinken.
Ist zwar nicht besonders schön (die Bilder werden irgendwann gelöscht, dann haben andere nichts mehr davon), aber was du im Moment machst, ist für mich auch nicht gerade angenehm zu lesen.

Da du neu registriert bist, darfst du glaube ich keine Links setzen (wir hatten ein Spamproblem). Aber du darfst deine Beiträge editieren und dabei verlinken, das hat Thomas nämlich vergessen smile
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javaneu

Ich verstehe immer noch nicht warum mein geposteter Ansatz falsch ist ?
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SSD21

Hier mal meine Lösung verlinkt:

http://www.pic-upload.de/view-26306562/IMG_0431.jpg.html

Stimmt sie ?
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eulerscheZahl

Es ist nicht falsch, aber du bist wieder da, wo du angefangen hast. Die ODER müssen alle negiert sein, du sollst es ja mit NOR aufbauen.
Ich komme auf: [latex]\overline{\overline{\overline{\overline{a_1}+b_1}+\overline{\overline{a_0} + \overline{a_1}+b_0}+ \overline{\overline{a_0} +b_0+b_1}}}[/latex]
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SSD21

Wie kommst du denn auf dieses Ergebnis ?

Was hast du genau gemacht ?

Ich habe doch in meiner Rechnung 2 mal negiert.
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Karlito

Du darfst die große Doppelnegation nicht auflösen, da sonst die Oder in weg fallen. Anstatt dessen musst du jeden Teilterm, der durch Und verbunden ist doppelt negieren und eine der Negationen auflösen, damit aus dem Und ein Oder wird.

Gruß,

Karlito
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SSD21

Kannst du das nicht irgendwie mit Latex darstellen was du meinst ?

Dann kann ich die Gleichung versuchen zu vereinfachen?
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Karlito

[latex]<br />
Z & = & a_1\overline{b_1} + a_0a_1\overline{b_0}+a_0\overline{b_0}\,\overline{b_1}<br />
  & \equiv & \overline{\overline{a_1\overline{b_1} + a_0a_1\overline{b_0}+a_0\overline{b_0}\,\overline{b_1}}}<br />
  & \equiv & \overline{\overline{\overline{\overline{a_1\overline{b_1}}} + \overline{\overline{a_0a_1\overline{b_0}}} + \overline{\overline{a_0\overline{b_0}\,\overline{b_1}}}}}<br />
  & \equiv & \overline{\overline{\overline{\overline{a_1} + b_1} + \overline{\overline{a_0} + \overline{a_1} + b_0} + \overline{\overline{a_0} + b_0 + b_1}}}<br />
[/latex]
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Karlito

Erklärung:
Ziel ist, dass überall NOR verwendet wird. Also alles etwa diese Form haben:

[latex]<br />
\overline{a + b}<br />
[/latex]

Unsere Formel ist jetzt aber in der Form [latex]t_1 + t_2 + t_3[/latex]. Also Nutzen wir äquivalente Umformungen um daraus eine NOR-Formel zu machen. Dazu negieren wir sie zwei mal:

[latex]t_1 + t_2 + t_3 \equiv \overline{\overline{t_1 + t_2 + t_3}}[/latex]

Dadurch haben wir ein großes NOR, was jedoch nochmals negiert ist. Die Negation können wir so lassen. Es ist eine Kurzform für folgende Äquivalenz und erspart uns eine Menge Schreibarbeit:

[latex] \overline{a} & \equiv & \overline{a+a} <br />
\Rightarrow \overline{\overline{t_1 + t_2 + t_3}} & \equiv & \overline{\overline{t_1 + t_2 + t_3} + \overline{t_1 + t_2 + t_3}} [/latex]

Außerdem ist das als Schaltung leicht zu realisieren, da man einfach den Ausgang eines zu negierenden Signals nimmt und damit die Eingänge eines NOR-Gatters beschaltet.

Bleiben uns noch die Terme [latex]t_1, t_2[/latex] und [latex]t_3[/latex]. Diese haben folgende Form:

[latex]<br />
l_1l_2l_3 \text{ oder } l_1l_2<br />
[/latex]

wobei die [latex] l_i[/latex] Literale sind und somit Atome oder negierte Atome darstellen können. (Atom = atomare Formel = eine Formel, welche keine Junktoren enthält = in der Aussagenlogik eine einzelne aussagenlogische Variable)

Da die Terme mit UND verknüpft sind, entsprichen sie nicht unserer Anforderung, nur NOR zu verwenden. Also müssen wir sie entsprechend äquivalten Umformen. Dazu negieren wir sie zwei mal (hier das Beispiel mit 3 Literalen):

[latex]<br />
l_1l_2l_3 \equiv \overline{\overline{l_1l_2l_3}}<br />
[/latex]

und wenden anschließend De-Morgan an:

[latex]<br />
\overline{\overline{l_1l_2l_3}} \equiv \overline{\overline{l_1} + \overline{l_2} + \overline{l_3}}<br />
[/latex]

Fertzsch!

Gruß,

Karlito
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Javaneu

Zitat:
Original von Karlito
[latex]<br />
Z & = & a_1\overline{b_1} + a_0a_1\overline{b_0}+a_0\overline{b_0}\,\overline{b_1}<br />
  & \equiv & \overline{\overline{a_1\overline{b_1} + a_0a_1\overline{b_0}+a_0\overline{b_0}\,\overline{b_1}}}<br />
  & \equiv & \overline{\overline{\overline{\overline{a_1\overline{b_1}}} + \overline{\overline{a_0a_1\overline{b_0}}} + \overline{\overline{a_0\overline{b_0}\,\overline{b_1}}}}}<br />
  & \equiv & \overline{\overline{\overline{\overline{a_1} + b_1} + \overline{\overline{a_0} + \overline{a_1} + b_0} + \overline{\overline{a_0} + b_0 + b_1}}}<br />
[/latex]


Kannst du mir erklären warum man im 3 Schritt fast 4 mal negiert ?

Das verstehe ich immer noch nicht ?
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eulerscheZahl

Ziel ist es, ein NOR als Verknüpfung zu erhalten, es steht aber ein AND dort.
[latex]a \cdot b = \overline{\overline{a \cdot b}} = \overline{\overline{a} + \overline{b}}[/latex]
Und schon steht zwischen a und b ein ODER und obendrein wird der gesamte Ausdruck negiert, also ein NOR.
 
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