Verständigungsproblem mit Prädikatenlogik

12.11.2015, 15:46	Auf diesen Beitrag antworten »
Shizmo	Verständigungsproblem mit Prädikatenlogik Hallo, ich weiß, laut Buch dass: $[latex]\forall m [m \in \mathbb R : \exists n [n \in \mathbb N : 3m + n > 3]][/latex]$ wahr ist. und: $[latex]\exists n [n \in \mathbb N : \forall m [m \in \mathbb R : 3m + n > 3]][/latex]$ falsch ist. Aber warum, könnte mir das jemand näher erläutern? z.B. das Erste sprech ich so: Fuer alle m aus R existiert ein n aus N fuer die gilt: 3m+n>3 Also gibt es 3m (aus den reelen Zahlen), wie kann es darauf dann ein n geben, dass dies Zusammen größer als 3 ist? Sagen wir m= - unendlich dann waere 3m: 3(-unendlich), toll es wird nie ein n geben (sagen wir n= unendlich), dass gleich ist wie 3*unendlich +3 Oder denk ich einfach irgendwie falsch. Generell, was ist der Unterschied zwischen Aussage 1 und 2. Habt ihr irgendwelche Tipps wie man das leichter angehen kann, z.B. erst den Wert der inneren Klammer einsetzen oder umgekehrt oder ist das egal? Liebe Grüße


12.11.2015, 16:44	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl	Du kannst nicht sagen 2unendlich > unendlich. Aussage 1: für jedes m lässt sich ein n finden (z.B. floor(-3m+5)), sodass die Ungleichung erfüllt ist. Du wählst also zuletzt dein n, wenn m schon feststeht. Wählen wir m=-10, lässt sich das mit n=35 kontern, die Ungleichung ist erfüllt. m=-20 kann man mit n=65 noch reparieren. Aussage 2: du musst erst das n wählen, das die Ungleichung dann für jedes m erfüllt. Wählen wir n=35. Dann gilt die Ungleichung aber für m=-11 nicht mehr. Haben wir das n falsch gewählt? Probieren wir n = 65. Das kann durch m = -21 überboten werden. Egal wie du n wählst, du kannst es nicht so legen, dass für alle m die Ungleichung gilt.
12.11.2015, 20:04	Auf diesen Beitrag antworten »
Shizmo	Vielen Dank für deine Antwort und es klingt eigentlich echt logisch so, aber ich hab noch einen Fall $[latex]\exists m[m\in \mathbb R :\forall n[n\in \mathbb N : 3m + n > 3]][/latex]$ Diese Aussage ist auch wahr. Also ich wähle zuerst die äußere Klammer also das m: es gibt ein m: sagen wir mal -2, dann wären 3m: -6. Dann wähle ich das n. Das m muss aber für jedes n gelten, so tut es aber nicht, wenn n=1 ist. //edit: Ahhhh, jetzt hab ichs glaub ich, n kann ja nicht negativ sein, also kann ich m so setzen, dass es immer > 3 ist. Deshalb ist dieser Fall auch wahr, richtig???
12.11.2015, 22:07	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl
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12.11.2015, 22:10	Auf diesen Beitrag antworten »
Karlito	Jep!

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