Konvergenz des Bisektionsverfahrens |
| 15.11.2015, 13:12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Marcell99 | Konvergenz des Bisektionsverfahrens Meine Frage: gegeben sei eine stetige Funktion f : [a,b] Elemente R mit f(a)f(b) < 0, die eine eindeutige Nullstelle x* (a, b) besitzt. Zeigen Sie, dass die k-te Iterierte x(k) des Bisektionsverfahrens der Abschätzung |x^(k)-x*|< 1/ 2^k *(b-a) Meine Ideen: ich weiß was das ist und wie man das an einem Beispiel rechnen kann aber ich weiß nicht wie ich das allgemein beweisen kann |
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| 15.11.2015, 13:30 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| eulerscheZahl | Das Intervall hat die Länge (b-a). In jedem Schritt wird das Intervall halbiert, bei k Schritten hast du also eine Länge von |
| 15.11.2015, 13:38 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Marcell99 | warum denn 2^k ich hab eine definition das steht ohne ^k oder liegt das daran das es größer als 1/2^k*(b-a) |
| 15.11.2015, 13:39 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| eulerscheZahl | Du schreibst doch selbst etwas von "hoch k". 1/2^k: k mal halbieren des Intervalls. |
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| 15.11.2015, 13:42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Marcell99 | ahso jaa okay das hat mich nur verwirrend okay gut und das reicht für den beweis oder soll ich noch ein Beispiel zeigen ?? |
| 15.11.2015, 13:44 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| eulerscheZahl | Ein Beispiel gehört nicht zum Beweis. Ich würde das so stehen lassen, bin aber auch kein Mathematiker. |
| 15.11.2015, 13:45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Marcell99 | weil das so wenig ist ich hab mir das etwas komplizierter vorgestellt |
| 15.11.2015, 13:55 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Marcell99 | hier ist diese harmonische reihe was ich vorhin auch erwähnt kannst du vielleicht was damit anfangen Wir betrachten die Partialsummen sn der harmonischen Reihe s n = ( n) sigma ( k= 1) 1/k k k=1 und zeigen, dass es Konstanten 0 < c < C gibt mit c(1 + log2(n)) < sn < C(1 + log2(n)). Gehen Sie dabei wie folgt vor: a) Zeigen Sie zunächst, dass die Abschätzung für alle n = 2j mit j Elemente N0 gilt. b) Folgern Sie mit Hilfe von a), dass die Abschätzung auch für alle 2^(j-1) < n < 2^j gilt. |
| 15.11.2015, 14:06 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| eulerscheZahl | Da solltest du wohl doch besser im Matheboard vorbeischauen. |
| 15.11.2015, 14:17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Marcell99 | okay danke mache ich |
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