Boolesche Funktion

12.02.2016, 11:09

XX24

Boolesche Funktion

Hallo alle zusammen :

Muss folgende Funktion vereinfachen .

Wie soll ich vorgehen ?

12.02.2016, 11:18

eulerscheZahl

Suche dir Teilausdrücke, die du vereinfachen kannst.
So z.B.
$[latex]A(AB \vee \overline A \, \overline B) = AAB \vee A \overline A \, \overline B = AB[/latex]$
Arbeite dich dann von innen nach außen.

12.02.2016, 11:30

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XX24

[latex](B+C) * (ABnegiert ) +(B+C)negiert *AB[/latex]

Wie geht es weiter?

12.02.2016, 11:33

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eulerscheZahl

Bei $[latex]\overline{B+C} \cdot AB[/latex]$ kannst du für die Negation de Morgan anwenden und Ausmultiplizieren. Was fällt auf?

12.02.2016, 11:44

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XX24

$[latex] \overline B * \overline C*AB[/latex]$

Das passiert doch nach De Morgan oder ?

Ich weiss nicht wie ich das weiter vereinfachen kann ?

12.02.2016, 11:47

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eulerscheZahl

Schau dir mal Variable B an. Was muss B sein, damit B true ist, was, damit ¬B true ist? Geht das?

12.02.2016, 11:48

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XX24

Ich weiss nur das Bnicht *B = 1 ist?

Hift das hier ?

12.02.2016, 11:50

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eulerscheZahl

Also, $[latex]\overline B \cdot B = 1[/latex]$ . Kann das überhaupt gelten?

12.02.2016, 11:53

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XX24

Ich glaube es heisst Bnicht +B = 1 ?

Aber hilft mir das hier weiter ?

12.02.2016, 11:58

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eulerscheZahl

Nein, es ist ein UND.
Das heißt aber, B müsste gleichzeitig 0 und 1 sein. Das ist ein Widerspruch.
Daher kann der gesamte Ausdruck nicht erfüllt werden, liefert also immer false. Deshalb fällt er weg.
Bleibt noch $[latex]\overline{AB} \cdot (B+C)[/latex]$ . Das kannst du entweder so lassen, oder nochmal de Morgan verwenden.

12.02.2016, 12:01

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XX24

$[latex]\overline{AB} \cdot (B+C)[/latex]$ .

Also ist das das Ergebnis ?

Aber wieso fällt der andere Ausdruck komplett weg ?

Das verstehe ich nicht so ganz

12.02.2016, 12:04

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eulerscheZahl

Ja, das ist das Ergebnis.
Der andere Ausdruck ist ja $[latex]A \cdot B \cdot \overline B \cdot C[/latex]$ .
Ein Ausdruck fällt dann weg, wenn er immer false ist. Das ist hier der Fall, weil eine Variable (nämlich B) gleichzeitig in negierter und nicht-negierter Form vorliegen müsste.
Wenn dir das nicht klar ist, mache eine Wahrheitstabelle für $[latex]B \cdot \overline B[/latex]$ . Was ergibt der Ausdruck, wenn B=0 ist, was wenn B=1?

12.02.2016, 12:07

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XX24

Es handelt sich doch um eine Klammer .

Einmal wird mit B durch multipliziert und einmal mit C ?

Dann müsste doch das ausmultiplizierte mit C stehen bleiben ?

12.02.2016, 12:08

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eulerscheZahl

Bei welchem Ausdruck bist du jetzt?

12.02.2016, 12:15

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XX24

Zitat:

Original von XX24
$[latex]\overline{AB} \cdot (B+C)[/latex]$ .

Also ist das das Ergebnis ?

Aber wieso fällt der andere Ausdruck komplett weg ?

Das verstehe ich nicht so ganz

Hier meine ich.

Die ausmultiplizierte klammer

12.02.2016, 12:35

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eulerscheZahl

Das fällt nicht weg.
Könntest du noch zu $[latex](\overline A + \overline B)(B+C) = \overline A B+\underbrace{B \overline B}_{0}+\overline A C+\overline B C = \overline A (B+C) + \overline B C[/latex]$ umformen, wenn du willst.
Was wegfällt, ist $[latex]AB\overline B C[/latex]$ . Ich dachte, das würdest du meinen.

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