Moin	Neue Frage »

23.04.2016, 17:29

felix1337

Moin

Moin,

ich möchte folgenden Boolschen Ausdruck so umformen, dass auschließlich NAND verwendet wird:

a'*(b+c'*d) (a'=NICHT a)

Ich komme da momentan irgendwie nicht wirklich weiter, kann mir jemand helfen, bzw. gibt es vielleicht ein Patentrezept für deartige Aufgabenstellungen?

Lieben Dank schonmal smile

23.04.2016, 18:34

Auf diesen Beitrag antworten »

eulerscheZahl

Nur um sicherzugehen: $[latex]\overline a \cdot (b+ \overline c d)[/latex]$
Was stört, ist das ODER. Patentrezept: negiere den Ausdruck doppelt und ziehe eine Negation mit de Morgan auseinander.
$[latex]b+ \overline c d = \overline{\overline{b+ \overline c d}}= \overline{\overline b\cdot \overline{\overline c d}}[/latex]$

23.04.2016, 18:45

Auf diesen Beitrag antworten »

felix1337

Okay vielen Dank schonmal, das klingt sinnig.

Ja, genau den meinte ich, kannte den Latex Ausdruck nicht.

Okay also ich könnte schonmal schreiben:

$[latex]\overline a \cdot \overline{b\cdot \overline c d}[/latex]$ , was der gleiche Ausdruck wäre, wie der erste, nach deinem Rezept. Aber das ist ja noch kein vollständiger NAND Ausdruck traurig

Wie bekomme ich $[latex]\overline a[/latex]$ und $[latex]\overline{b\cdot \overline c d}[/latex]$ noch zusammen geNANDet?

Danke schonmal

23.04.2016, 18:53

Auf diesen Beitrag antworten »

eulerscheZahl

Zitat:

Okay also ich könnte schonmal schreiben: $[latex]\overline a \cdot \overline{b\cdot \overline c d}[/latex]$ ,

Nein, $[latex]\overline a \cdot \overline{\overline b\cdot \overline{\overline c d}}[/latex]$
Ein AND kriegst du leicht zu einem NAND: einfach doppelt negieren.
$[latex]a \cdot b = \overline{\overline{a \cdot b}} = \neg \overline{a \cdot b}[/latex]$ .
$[latex]\overline{a \cdot b}[/latex]$ ist das NAND. Dahinter schaltest du einfach ein zweites NAND, das an beiden Eingängen des Ausgang des ersten bekommt. So kannst du ein NAND als Inverter nutzen.

23.04.2016, 19:40

Auf diesen Beitrag antworten »

felix1337

Meinst du damit das hier: X AND Y = (X NAND Y)NAND(X NAND Y) ?

Wende ich das auf den Ausdruck $[latex]\overline a \cdot \overline{\overline b\cdot \overline{\overline c d}}[/latex]$ , erhalte ich ja

$[latex]\overline{\overline{\overline a \cdot \overline b \cdot \overline{ \overline c d}}\cdot\overline{\overline a \cdot \overline b \cdot \overline{ \overline c d}}}[/latex]$

Kann das richtig sein? verwirrt

LG und Danke

23.04.2016, 19:43

Auf diesen Beitrag antworten »

eulerscheZahl

Zitat:

Meinst du damit das hier: X AND Y = (X NAND Y)NAND(X NAND Y) ?

Ja.

Das Verdoppeln von $[latex]\overline a \cdot \overline{\overline b\cdot \overline{\overline c d}}[/latex]$ kannst du dir sparen. Mach 2 Striche drüber und fertig.

23.04.2016, 19:59

Auf diesen Beitrag antworten »

felix1337

Wieso denn zwei Striche? Das hebt sich dann doch wieder weg?

23.04.2016, 20:01

Auf diesen Beitrag antworten »

eulerscheZahl

Oder du hast das NAND, das du haben wolltest Augenzwinkern