Landau, Groß O und Theta usw.

17.11.2007, 10:58

JROppenheimer

Landau, Groß O und Theta usw.

Ich hoffe ihr verzeiht, wenn ich hier ein paar etwas banale Fragen stelle.

Es geht um Laufzeiten von Algorithmen.

Es geht um die lineare Suche (finde in einem array ein element, wenn da liefere index, sonst NIL), diese hat ja eine lineare Laufzeit, abhängig von n.

(Falls ich an irgendeiner Stelle Dummfug rede, bitte ich um kreative Kritik großes Grinsen

)

Ich sag also jetzt mal einfach so: Laufzeit der Suche sei f(n)

(ist das bis dahin richtig?)

Jetzt gehts darum: Angenommen, das gesuchte Element befindet sich statistisch gesehen im Mittel, in der Mitte des Arrays. Damit hätte man eine mittlere Laufzeit von n/2 (wenn n die größe des Arrays ist) und im schlimmsten Fall eine Laufzeit von n.

Ausgedrückt in LaundauSymbolen in diesem fall Theta:

Die beiden Laufzeiten (mittlerer und schlimmster Fall) ausgedrückt in Theta wäre doch:

Theta(von schlimmster Fall) und Theta(von mittlerer Fall) sind element von h(n) = n

(kann mir jemand so folgen?)

17.11.2007, 11:07

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Tobias

Du hast f(n) eingeführt aber nicht h(n).

Zitat:

Theta(von schlimmster Fall) und Theta(von mittlerer Fall) sind element von h(n) = n

Diese Aussage solltest du in dieser Form nochmal überdenken.

Was ist $[latex]\Theta(n)[/latex]$ mathematisch gesehen für ein Konstrukt? Wie ist es definiert?

17.11.2007, 11:25

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JROppenheimer

1. wie mache ich formeln großes Grinsen

2. theta von n ist eine menge von funktionen, die "im wesentlichen" wie n wachsen (in diesem fall linear?)

ich kenne die mathematische definition, mit c0 und c1 und n aus N und so

edit: geil, danke für die schnelle antwort, ich weiss das zu schätzen!!!

edit²: Sorry, das sollte so heissen:

Laufzeit(von schlimmster Fall) und Laufzeit(von mittlerer Fall) sind element von Theta von(h(n) = n)

17.11.2007, 12:45

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Tobias

Zitat:

Laufzeit(von schlimmster Fall) und Laufzeit(von mittlerer Fall) sind element von Theta von(h(n) = n)

Genau, so wird ein Schuh draus. Theta ist eine Menge, in der Abbildungen die Elemente sind.

Formeln gehen mit latex zwischen

code:
1:	[latex] .. [/latex]

Klammern.

17.11.2007, 13:48

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JROppenheimer

Ich muss sagen, dass mir trotzdem das Verständnis ein bisschen schwer fällt:

Das heisst, dass lineare Laufzeiten im Grunde alle "gleich" im Sinne von Theta sind?! Also jede lineare Laufzeit ist element von Theta(h(n) = n) ??

Vielen Dank für die Hilfe!!!

17.11.2007, 15:11

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Tobias

Du kannst dir die Landaunotation als "Gruppierung" von Laufzeiten vorstellen. In der Komplexitättheorie interessiert es oft nicht, ob eine Funktion eine Laufzeit von $[latex]\frac{n}{2} + 300[/latex]$ oder [latex]2n + 2[/latex]

hat. Wichtig ist die asymptotische Laufzeit, d.h. welcher Teil der Laufzeit dominiert. $[latex]\Theta(n)[/latex]$ beschreibt die Klasse der Funktionen, die (asymptotisch) linear wachsen. Die wichtige Information hieraus ist, wie sich die Laufzeit verändert, wenn die Eingabegrößen anwachsen.

17.11.2007, 16:44

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JROppenheimer

Gut, soweit kann ich folgen. Aber ist dann Theta im Grunde nicht das einzige, was man braucht? Wozu brauche ich denn dann noch groß O und groß Omega?
Kann ich am Ende nicht jede Laufzeit auf eine Thetadarstellung führen? Die ist doch am aussagekräftigsten, oder?

17.11.2007, 17:44

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Tobias

$[latex]\Theta[/latex]$ gibt eine schärfere Schranke an als z.B. $[latex]\mathcal{O}[/latex]$ .

z.B.:
$[latex]\log(n) \in \mathcal{O}(n), \; \log(n) \notin \Theta(n)[/latex]$

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