IEEE-754 Wertebereich |
| 09.02.2017, 14:02 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| info_2017 | IEEE-754 Wertebereich Meine Frage: Hallo liebe Community, ich weiß, dass das IEEE single precision (32-Bit, float) sich aus 1 Vorzeichenbit, 8 Bit für den Exponenten und 23 Bit für die Mantisse zusammensetzt. Auf Wikipedia steht nun etwas zu den Wertebereich: betragsmäßig kleinste Zahl (normalisiert): 2^(-126). Wie kommt man aber von diesem Wert auf die ungefähre Dezimaldarstellung? Meine Ideen: Wie man auf die IEEE Darstellung kommt, ist mir eigentlich klar. Um nochmal auf die 1(hidden one) * 2^(-126) zurückzukommen: Ist ja auch logisch, denn man belegt die Mantisse mit 23 Nullen und verschiebt das Komma so weit wie es geht nach links (126 Stellen => 1(Nicht 0, da dieses Bitmuster ein Sonderfall darstellt)-127(offset)). Meine Vermutung zur Dezimaldarstellung: Jetzt sagt man sich, dass 3 Bit ungefähr eine Dezimalstelle sind. Der Exponent kann die Werte 0-255 abbilden, also 255/3 = 85 Dezimalstellen. Nun noch 85/2 (da pos. und neg.) = 42,5 Warum steht da aber jetzt genau 10^-38 und nicht 10^-42,5 als Dezimalpräsentation für den darstellbaren Bereich. Mir ist klar, dass 3 Bit nicht ganz eine Dezimalstelle entspricht, deshalb muss es ja weniger sein, aber wieso gerade die -38? Und wie kommt die Mantisse in Dezimaldarstellung des darstellbaren Bereichs zustande? LG |
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