positive Hülle

12.07.2008, 13:05

sylo

positive Hülle

Hi zusammen

folgende Frage:

Was ist (L+)+ ?

Wir sind uns nicht einig. Entweder sollte es L+ oder L+L+ sein.

Hoffe es kann mir einer weiterhelfen.

Gruß
sylo

12.07.2008, 19:15

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Tobias

Ich würde sagen: $[latex]L^+ = \left(L^+\right)^+[/latex]$ .

Beweis:

$[latex]L^+ = \left(L^+\right)^1 \subseteq \left(L^+\right)^+[/latex]$ .

$[latex]x \in \left(L^+\right)^+ \Rightarrow x \in \left(L^+\right)^n[/latex]$ für ein n. Damit lässt sich x zerlegen in $[latex]x = x_1\ldots x_n[/latex]$ mit $[latex]x_i \in L^{m_i}[/latex]$ . Dann ist aber $[latex]x \in L^{m_1} \cdot \ldots \cdot L^{m_n} = L^{m_1 + \ldots + m_n} \subseteq L^+[/latex]$

13.07.2008, 01:09

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sylo

danke für deine antwort.
kannst du mir mal sagen wie du die Formeln so schön hinbekommst? Ich habe deine Argumentation nicht ganz verstanden und würde gerne noch was fragen. Aber ich kann das nicht so gut ohne die Formeln.

13.07.2008, 13:38

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Tobias

Die Formeln bekommst du hin, indem du LateX-Code zwischen

code:
1:	[latex] ... [/latex]

Klammern setzt. z.B.

code:
1:	[latex]L^+ = \left(L^+\right)^+[/latex]

Zu meinem Beweis:
Die Mengengleichheit $[latex]L^+ = \left(L^+\right)^+[/latex]$ kann man zeigen, indem man zuerst $[latex]L^+ \subseteq \left(L^+\right)^+[/latex]$ und dann $[latex]L^+ \supseteq \left(L^+\right)^+[/latex]$ zeigt. Für den zweiten Fall nehmen wir ein x aus der rechten Menge und zeigen, dass dieses x auch in der linken Menge drin ist. Damit ist die Teilmengeneigenschaft gezeigt.

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