Komplexität > Eine Funktion N -> N soll weder in O(n) noch in Omega(n) liegen

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Tai Komplexität > Eine Funktion N -> N soll weder in O(n) noch in Omega(n) liegen

Meine Frage:
Ich suche eine Funktion f : N -> N die weder in O(n) noch in Omega(n) ist.

Meine Ideen:
Ich habe leider überhaupt kein Ansatz dafür
 
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Karlito

Vorschlag: Was Alternierendes?

VG,

Karlito
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Tai

Also ich kenne Alternierendes nur aus der Mathematik und das wäre ja z.B.
f(x) : (-1)^x

Wäre das dann so etwas wie

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
wenn i % 2 == 0
   rückgabe 1
sonst
   rückgabe -1


oder

code:
1:
2:
3:
rückgabe -1^x



Aber das liegt ja in Groß-O(1)

Ich finde dabei keinen Lösungsansatz
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Karlito

Hi,

nach der Aufgabenstellung, die du hier gestellt hast, reicht eine mathematische Formel welche eine Abbildung der Form [latex]f\colon\, N\to N,\[/latex] ist. Also eine stinknormale Folge. Wie ein konkreter Algorithmus aussieht sollte unerheblich sein (das ist ja nur pure Theorie...).

Außerdem gibt es m.E. keine negativen komplexitäten, also ist -1 ein ungültiger Wert. Die Komplexitäten sind auch keine Ausgaben...

Besser wäre der Ansatz:
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
wenn i % 2 == 0
	wähle Algorithmus A
sonst
	wähle Algorithmus B


Wobei die Algorithmen unterschiedliche Komplexitäten aufweisen.

[latex](-1)^n[/latex] ist ein guter Ansatz. Jetzt musst du diesen Ansatz nur so umnwandeln, dass nicht nur [latex]1[/latex] und [latex]-1[/latex] herauskommt sondern möglichst gleich 2 verschiedene Funktionen für gerade und ungerade [latex]n[/latex].

Tipp: Brüche

VG,

Karlito
 
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Tai

Hallo,

ich überlege gerade so, wenn ich jetzt 2 verschiede Funktionen (z.B. f1 und f2) habe die Ausgeführt werden sollen von der Funktion von der ich die Komplexitätsklasse haben möchte, dann hab ich doch aber die Komplexitätsklasse von groß O(max(f1, f2)) und Omega(min(f1,f2)).

Dein Tipp mit den Brüchen bringt mich irgendwie nicht viel weiter.

Das einzige was mir einfällt, sind mir ein paar Gedanken, die aber laut meinen Verständniss nicht viel mit Komplexität haben.

Ich weiß vorallem nicht worauf es hinauslaufen soll.
Exceptions? z.B. 0/0
Etwas unkalkulierbares? Darüber kann ich mir garnichts vorsellen.
Sockets/Connetctions? Das dürfte eigentlich nicht die Komplexität beeinträchtigen.
Stetigkeit?

n = Input
l = Input länge
i = counter
z.B.

G1:
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
Für jedes Element e
    wenn i % 2 == 0
         rufe f1 mit e auf
    sonst
         rufe f2 mit e auf


G2:
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
Für jedes Element e
    wenn 10/e > 0
         rufe f1 mit e auf
    sonst
         rufe f2 mit e auf


G3:
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
Wenn l > 50
     Wenn i < 25
        rufe f1 auf
     Sonst 
        rufe f2 auf
sonst
     mach nichts


Danke für deine Hilfe
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Karlito

Es soll darauf hinauslaufen (zumindest laut meiner Idee), dass die Folge für gerade [latex]n[/latex] exponentiell wird und für ungerade [latex]n[/latex] konstant. Nix mit 0/0 Augenzwinkern

2 Verschiedene Funktionen war ein wenig irreführend. Ich meinte, dass die Folge für je gerade und ungerade [latex]n[/latex] verschiedene Verläufe hat.

VG,

Karlito
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Tai

Ich habe hier einen kleine Auszug aus dem Skript


Dieser Fall liegt ein wenig komplizierter: In Abhängigkeit einer Bedingung wird entweder algo1 (n) oder algo2 (n ) ausgeführt. Zunächst werden die
Komplexitäten der Methoden bestimmt: Theta(g1(n)) und Theta (g2(n)).
Ein einfacher Weg ist die Abschätzung nach oben: Führte man beide Methoden algo1 (n) und algo2 (n) unabhängig von einer Bedingung hintereinander aus, kostet es auf jeden Fall mindestens so viel Rechenzeit, als wenn man durch if einen Fall ausspart.
Dann gilt wieder die Summenregel und der Gesamtaufwand liegt in Theta (max(g1 (n), g2(n))).

Also würde laut deiner Idee die Funktion in O(n^n), Omega(n) und Theta(n^n) liegen.

MfG und ein guten Start in die Woche
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Karlito

Naja, nicht ganz. Omega ist bei mir konstant und nicht linear...

Ich lass mal die Katze aus dem Sack:

[latex]2^n*2^{(-1)^n*n}[/latex]

So wäre groß [latex]O = 2^n[/latex] und [latex]\Omega = 1[/latex]

VG und dir auch nen guten Start in die Woche,

Karlito
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Tai

Hallo,

danke für deine Hilfe. Was ich aber trotzdem noch nicht verstehe.
Deine Funktion ist in und in
aber die Funktion ist ja auch , und usw.

Genauso wie in

Aber

Somit ist ja auch

Analog dazu das Omega.

Dann wäre laut der Frage die Funktion nicht richtig.
Laut meinen Verständniss kann es sowas eigentlich garnicht geben verwirrt ,
weil ist und .
Und dann wird immer oder liegen.

Viel dank für die Einsicht Gott
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Karlito

Vlt hab ich da auch was falsch verstanden. Hatte O immer als obere schranke angesehen und Omega als untere...

Wenn du ne Lösung bekommst sag bescheid...

VG,

Karlito
 
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