Informatiker Board | Druckvorschau: Zeigen dass Gleichung gilt-Aufrundungsfunktion

Geschrieben von jenny 53 am 21.07.2014 um 00:17:

Zeigen dass Gleichung gilt-Aufrundungsfunktion

Meine Frage:
Ich soll zeigen,dass:

$[latex] \lceil{ \frac{\lceil{ \frac{n}{a} \rceil }}{b}} \rceil=\lceil {\frac{n}{ab} } \rceil [/latex]$

Meine Ideen:
Es gilt:

$[latex]\lceil \frac{n}{a}\rceil=\frac{n}{a}+\frac{v}{a} [/latex]$ , $[latex] 0\leq v< a [/latex]$ .

$[latex]\lceil \frac{\lceil \frac{n}{a} \rceil}{b} \rceil= \lceil \frac{\frac{n}{a}+\frac{v}{a}}{b} \rceil= \lceil \frac{n}{ab}+\frac{v}{ab} \rceil [/latex]$

Wie kann ich zeigen,dass :

$[latex]\lceil \frac{n}{ab}+\frac{v}{ab} \rceil=\lceil \frac{n}{ab} \rceil [/latex]$

?

Geschrieben von eulerscheZahl am 21.07.2014 um 21:18:

$[latex]n = m \cdot ab - v\cdot a - w[/latex]$ mit $[latex]v < b, \, w < a[/latex]$

$[latex]\left \lceil \frac{ \left \lceil \frac{n}{a} \right \rceil }{b}\right \rceil = \left \lceil \frac{ \left \lceil \frac{m \cdot ab - v\cdot a - w}{a} \right \rceil }{b}\right \rceil = \left \lceil \frac{ m\cdot b-v}{b}\right \rceil = m[/latex]$

$[latex]\left \lceil \frac{ m \cdot ab - v\cdot a - w}{ab}\right \rceil = m[/latex]$ , da $[latex]v \cdot a + w < a \cdot b[/latex]$