Informatiker Board | Druckvorschau: Hamming-Abstand im Hexadezimalsystem (Golay Code)

Geschrieben von TheLastOfUs am 21.11.2015 um 21:19:

Hamming-Abstand im Hexadezimalsystem (Golay Code)

Meine Frage:
Hallihallo! smile

Ich bin frisch gebackener Informatikstudent und weiß ehrlich gesagt nichts so richtig mit folgender Frage anzufangen:

Golay(24,12,8)-Code:

Wenn die Anzahl der Codewörter nicht zu groß ist, kann man fehlerkorrigierende
Codes auch ohne elegante Mathematik einfach durch Ausprobieren aufbauen.
Ein Kandidat ist der Golay(24,12,8)-Binärcode, der aus insgesamt $[latex]2^{12} = 4096[/latex]$ Codewörtern
der Länge n = 24 Bit mit minimaler Hamming-Distanz d = 8 besteht.
Ein triviales Verfahren zur Konstruktion besteht darin, einfach alle Bitmuster der gegebenen
Wortlänge (hier n = 24 Bit) als Kandidaten für Codewörter auszuprobieren, zum Beispiel
in der Reihenfolge der Dualzahlen (also 0x000000, 0x000001, 0x000002, . . . 0xFFFFFF). Ein
Kandidat wird als neues Codewort akzeptiert, wenn es mindestens die geforderte Hammingdistanz
(hier d = 8) zu allen bisher gefundenen Codewörtern aufweist.

(b) Verwenden Sie das oben angegebene Verfahren um ausgehend vom ersten Codewort
a0 =0x000000 die nächsten drei Codewörter des Golay(24,12,8)-Codes zu berechnen.

Meine Ideen:
So, nun weiß ich nicht so recht, wann im Hexadezimalsystem etwas als Hamming-Abstand betrachtet wird. Ist es von 0x000000 zu 0x000008 bereits ein Hamming-Abstand von 8 oder wäre es ganz anders, als ich es mir denke?
Wäre sehr, sehr dankbar für jegliche Hilfe! Zunge raus

Geschrieben von TheLastOfUs am 21.11.2015 um 21:29:

Ich glaube, ich habe meine Frage bereits selbst geklärt. Kann es sein, dass ich das Ganze erst in Dualzahlen berechnen muss, um es dann in Hexadezimalzahlen umzuwandeln? smile

Dann macht das hier nämlich auch alles plötzlich Sinn! ;D

Geschrieben von eulerscheZahl am 22.11.2015 um 08:10:

Richtig, nur im Dualsystem kannst du das einfach ablesen (mit etwas Übung auch in Hex, aber lassen wir das erst mal).
erstes Wort: 00000000 00000000 00000000 (0x000000)
dein Vorschlag: 00000000 00000000 00001000 (0x000008)
Da ist nur 1 Bit anders, also Hammingdistanz 1. Du musst ein Wort finden, dass sich in 8 Bit unterscheidet.

Geschrieben von NotTheLast am 22.11.2015 um 19:09:

RE: Hamming-Abstand im Hexadezimalsystem (Golay Code)

Eine gute Erklärung findest du im Tutorium deiner/unserer Uni. Da wird das gut erklärt und ist auch online verfügbar. (Auch für die nächsten Aufgaben)