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Geschrieben von felix1337 am 23.04.2016 um 17:29:

Moin

Moin,

ich möchte folgenden Boolschen Ausdruck so umformen, dass auschließlich NAND verwendet wird:

a'*(b+c'*d) (a'=NICHT a)

Ich komme da momentan irgendwie nicht wirklich weiter, kann mir jemand helfen, bzw. gibt es vielleicht ein Patentrezept für deartige Aufgabenstellungen?

Lieben Dank schonmal smile

Geschrieben von eulerscheZahl am 23.04.2016 um 18:34:

Nur um sicherzugehen: $[latex]\overline a \cdot (b+ \overline c d)[/latex]$
Was stört, ist das ODER. Patentrezept: negiere den Ausdruck doppelt und ziehe eine Negation mit de Morgan auseinander.
$[latex]b+ \overline c d = \overline{\overline{b+ \overline c d}}= \overline{\overline b\cdot \overline{\overline c d}}[/latex]$

Geschrieben von felix1337 am 23.04.2016 um 18:45:

Okay vielen Dank schonmal, das klingt sinnig.

Ja, genau den meinte ich, kannte den Latex Ausdruck nicht.

Okay also ich könnte schonmal schreiben:

$[latex]\overline a \cdot \overline{b\cdot \overline c d}[/latex]$ , was der gleiche Ausdruck wäre, wie der erste, nach deinem Rezept. Aber das ist ja noch kein vollständiger NAND Ausdruck traurig

Wie bekomme ich $[latex]\overline a[/latex]$ und $[latex]\overline{b\cdot \overline c d}[/latex]$ noch zusammen geNANDet?

Danke schonmal

Geschrieben von eulerscheZahl am 23.04.2016 um 18:53:

Zitat:

Okay also ich könnte schonmal schreiben: $[latex]\overline a \cdot \overline{b\cdot \overline c d}[/latex]$ ,

Nein, $[latex]\overline a \cdot \overline{\overline b\cdot \overline{\overline c d}}[/latex]$
Ein AND kriegst du leicht zu einem NAND: einfach doppelt negieren.
$[latex]a \cdot b = \overline{\overline{a \cdot b}} = \neg \overline{a \cdot b}[/latex]$ .
$[latex]\overline{a \cdot b}[/latex]$ ist das NAND. Dahinter schaltest du einfach ein zweites NAND, das an beiden Eingängen des Ausgang des ersten bekommt. So kannst du ein NAND als Inverter nutzen.

Geschrieben von felix1337 am 23.04.2016 um 19:40:

Meinst du damit das hier: X AND Y = (X NAND Y)NAND(X NAND Y) ?

Wende ich das auf den Ausdruck $[latex]\overline a \cdot \overline{\overline b\cdot \overline{\overline c d}}[/latex]$ , erhalte ich ja

$[latex]\overline{\overline{\overline a \cdot \overline b \cdot \overline{ \overline c d}}\cdot\overline{\overline a \cdot \overline b \cdot \overline{ \overline c d}}}[/latex]$

Kann das richtig sein? verwirrt

LG und Danke

Geschrieben von eulerscheZahl am 23.04.2016 um 19:43:

Zitat:

Meinst du damit das hier: X AND Y = (X NAND Y)NAND(X NAND Y) ?

Ja.

Das Verdoppeln von $[latex]\overline a \cdot \overline{\overline b\cdot \overline{\overline c d}}[/latex]$ kannst du dir sparen. Mach 2 Striche drüber und fertig.

Geschrieben von felix1337 am 23.04.2016 um 19:59:

Wieso denn zwei Striche? Das hebt sich dann doch wieder weg?

Geschrieben von eulerscheZahl am 23.04.2016 um 20:01:

Oder du hast das NAND, das du haben wolltest Augenzwinkern

Geschrieben von felix1337 am 23.04.2016 um 20:08:

Also wäre das hier die Lösung?

$[latex]\overline{\overline{\overline a \cdot \overline{\overline b\cdot \overline{\overline c d}}}}[/latex]$