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Geschrieben von Jasmalgucken am 27.04.2016 um 12:57:

  Darstellungen Gleitkommazahlen Oktalsystem

Meine Frage:
Hallo zusammen,

nach endlos langem Recherchieren, wende ich mich jetzt doch mal an euch.

Ich muss folgende Aufgaben lösen:

Betrachten Sie ein System S von Gleitkommazahlen mit drei Oktalziffern
in der Mantisse und einer Oktalziffer im Exponenten: Jede Zahl x ? S ist somit von der Form x = ±0.d1d2d3 · 8^e mit d1, d2, d3, e ? {0, . . . , 7}.

(a) Wie viele verschiedene Zahlendarstellungen gibt es in dem System S?

(b) Wie viele verschiedene Zahlen können in dem System S dargestellt werden? Begründen Sie Ihre Lösung.



Meine Ideen:
Die Aufgabenstellung an sich ist natürlich klar. Mir fällt jetzt aber kein entsprechender Ansatz ein. In den Vorlesungsfolien steht, dass es in der Binärdarstellung mit z = ±0.b1b2 · 2^±e 2^5, also 32 Darstellungen gäbe. Mir ist jedoch nicht ersichtlich wie man auf diese hoch 5 kommt (was leider auch nicht weiter erklärt wurde).

Über Tipps würde ich mich sehr freuen

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Geschrieben von eulerscheZahl am 27.04.2016 um 14:33:

 

Stelle dir die Zahlen als Folge von 0en und 1en vor. Der Zahlenwert ist Interpretationssache und nicht wichtig dafür, wie viele verschiedene Folgen es gibt.

Zitat:

z = ±0.b1b2 · 2^±e 2^5, also 32 Darstellungen gäbe

Hier hast du e nicht definiert. Ausgehend vom Ergebnis: e in {0,1,2,3}.
Das Vorzeichen kann + oder - sein. Daher kommt ein Faktor 2.
Der Teil nach dem Komma kann 00, 01, 10 oder 11 sein (2 Bit, also 2^[clor=red]2[/color] = 4 Möglichkeiten).
Für den Exponenten gibt es auch 4 Möglichkeiten.
2*4*4 = 2^5 = 32.

Für deine Aufgabe: 2 * 8^3 * 8 = 2^13