Informatiker Board | Druckvorschau: Symmetrische Differenz Induktion

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Geschrieben von chris201 am 02.11.2016 um 14:11:

Symmetrische Differenz Induktion

Hi, ich sitze seit Stunden an der angehangenen Aufgabe. verwirrt

Kann mir jemand einen Ansatz verraten? Bzw. vllt die Induktionsaussage und den Induktionsschritt formulieren? Ich würde das gerne selbst rausfinden, brauche aber Hilfe beim Start.

Danke schon mal,
Chris

Geschrieben von chris201 am 02.11.2016 um 14:13:

Die Differenz ist definiert durch

A delta B := (A\B) U (B\A)

Geschrieben von eulerscheZahl am 03.11.2016 um 11:21:

Nachdem die Mengen alle gleich sind, ist $[latex]A_i \Delta A_j = \emptyset[/latex]$ .
Mit [latex]R_1 = A_1 = A[/latex]

ist $[latex]R_2 = R_1 \Delta A_2 = A \Delta A = \emptyset[/latex]$
Also $[latex]R_3 = R_2 \Delta A_3 = \emptyset \Delta A = A = R_1[/latex]$
Und hier fängt das Muster schon an, sich zu wiederholen. Wir haben uns also schonmal selbst überzeugt.

Überzeugen wir nun noch den Professor:
$[latex]R_n = R_{n-1} \Delta A = R_{n-2} \Delta A \Delta A = R_1 \underbrace{\Delta A}_{\hbox{n-1 mal}} = A \underbrace{\Delta A}_{\hbox{n-1 mal}}[/latex]$
[latex]R_n[/latex]

hat also

A's. Wenn

geradzahlig ist, gehen die alle weg.

Was ist das eigentlich für eine Schreibweise für die disjunkte Vereinigung böse

? Ich kenne nur $[latex]\dot{\cup}[/latex]$