Informatiker Board | Druckvorschau: Schlatfunktion vereinfachen

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Geschrieben von Michael96 am 03.10.2017 um 12:36:

Schlatfunktion vereinfachen

Meine Frage:
Angenommen man hat drei Personen, die jeweils einen Schalter vor sich haben. Eine Lampe l soll nur aufleuchten, wenn die Mehrheit, also zwei der Personen oder alle drei, ihren Schalter betätigen:

Quelle: Wikipedia (https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Funktion - Abschnitt: Beispiel Mehrheits-Funktion)

Meine Ideen:
Hallo,
ich wollte das Beispiel (die vereinfachung) auf Wikipedia nachvollziehen und bin dann relativ schnell auf ein Verständnisproblem gestoßen. Die Funktionsgleichung wird wie folgt angegeben:
$[latex]l=\bar{s_1}s_2s_3\vee s_1\bar{s_2}s_3\vee s_1s_2\bar{s_3}\vee s_1s_2s_3[/latex]$
Ich vereinfache zuerst
$[latex]l=\bar{s_1}s_2s_3\vee s_1\bar{s_2}s_3\vee s_1s_2(\bar{s_3}\vee s_3)=\bar{s_1}s_2s_3\vee s_1\bar{s_2}s_3\vee s_1s_2[/latex]$
Dann fasse ich die ersten beiden Terme zusammen
$[latex]l=s_3(\bar{s_1}s_2 \vee s_1\bar{s_2})\vee s_1s_2[/latex]$

Hier hänge ich jetzt auch fest. Der Term in der Klammer ist ja die Antivalenz. Wie komme ich von diesem Ausdruck zu der auf Wikipedia angegebenen Lösung von
$[latex]l=s_2s_3\vee s_1s_3\vee s_1s_2[/latex]$
Das der Ausdruck richtig sein muss, kann ich mir denken. Ich muss das ja aber irgendwie zeigen können.

Viele Grüße
Michael