Informatiker Board | Druckvorschau: Asymptotisches Wachstum von versch. Funktionen

Geschrieben von orkano am 02.04.2008 um 12:13:

Asymptotisches Wachstum von versch. Funktionen

Hallo Ihr!

Ich habe folgende Aufgabe: Ich muss ein paar Funktionen nicht-absteigend nach ihrem asymptotischen Wachstum sortieren und angeben, welche davon asymptotisch gleich schnell wachsen.

Es sind folgende Funktionen:

n; Wurzel(n); n^1,5; n log n; n log(logn); n(log n)²; n log(n²); 2/n; 2^n; 2^(n/2), 37, n² log n, n³

Ich habe sie mal versucht zu sortieren. Bitte helft mir und sagt mir, ob das richtig ist was ich da gemacht habe, danke!
Ausserdem verstehe ich nicht so wirklich welche Gruppen asymptotisch gleich schnell wachsen, bzw was damit gemeint sein könnte...ich vermute dass z.B. n² und n³ asymptotisch gleich schnell wachsen, aber was ist dann z.B. mit n(log(log n)) und n log n...haben die gleiches asymptotisches Wachstum oder wie? Welche der Funtkionen haben gleich schnelles asymptotisches Wachstum? Vielen Dank für eure Hilfe!

37
2/n
n(log(log n))
Wurzel(n)
n log n
n
n(log n)²
n log (n²)
n^1,5
n² log n
n ²
n³
2^n²
2^n

Geschrieben von Tetriser am 02.04.2008 um 15:04:

Redest du von der Landau-Notation ?

Geschrieben von orkano am 02.04.2008 um 15:12:

Genau von der, ja...sorry das ichs nicht dazugeschrieben habe.

Geschrieben von Tetriser am 02.04.2008 um 15:45:

K, nach der Landau-Notation gilt :

$[latex]\log_{}x< \sqrt{x} < x < x* \log_{}x < x^2 < 2^x[/latex]$

Darauf aufbauend sollteste deine Auflistung verbessern können...

Geschrieben von orkano am 06.04.2008 um 18:43:

Vielen Dank soweit, ich hab jetzt folgendes:

37 <= 2/n <= $[latex] \sqrt{n} [/latex]$ <= n(log(logn)) <= n <= n log n <= n(log n²) <= n(log n)² <= n² log(n) <= $[latex] n^{3/2} [/latex]$ <= n² <= n³ <= $[latex] 2^{n/2} [/latex]$ <= $[latex] 2^{n} [/latex]$

Asymptotisch gleich schnell wachsen meiner Meinung nach folgende:

a) n log n, n (log n)², n log (n²), n² log (n)
b) $[latex] n^{3/2} [/latex]$ , n², n³
c) $[latex] 2^{n/2} [/latex]$ , $[latex] 2^{n} [/latex]$

Könnt ihr mir sagen, ob das jetzt stimmt bzw wenn nicht wo ich Fehler gemacht habe? Vielen Dank!

Geschrieben von Tetriser am 09.04.2008 um 13:45:

Kannste deine Reihenfolge bitte mal mit Latex schreiben - da krieg ich Augenkrebs Augenzwinkern

...

Der 2. Punkt bzgl. gleichem asymptotischem Wachstum ist leidet net so zutreffend.