Informatiker Board | Druckvorschau: Komplexität Erbteilproblem

Geschrieben von _Rhodan_ am 27.01.2015 um 18:28:

Komplexität Erbteilproblem

Hi, ich sitze gerade über dem Erbteilproblem, d. h. ich möchte eine Menge von Münzen mit unterschiedlichem Wert gleichmäßig aufteilen. Das Problem an sich habe ich mit Hilfe von Backtracking gelöst - soweit gut.

Nun denke ich über die Komplexität dieser Suche nach einer Lösung bzw. nach allen Lösungen nach. Das Problem dürfte eine exponentielle Laufzeit haben - dies leite ich mir her, indem ich mir Bäume für 1, 2, 3, 4 ... Münzen aufzeichne und überlege, wie viele Zweige ich jeweils mit unterschiedlichen Lösungen erzeugen kann ...

... nur, wie kann ich das mathematisch herleiten ?

Kann mir da jemand helfen, oder hat etwas, wo ich dies genauer nachlesen kann?

Viele Dank im Voraus!!

Geschrieben von eulerscheZahl am 27.01.2015 um 19:19:

Wow, google findet nur 2 Treffer zu "Erbteilproblem". Ich habe davon auch noch nie etwas gehört.
Für [latex]m[/latex]

Münzen und [latex]e[/latex]

Erben hast du [latex]e^m[/latex]

Verteilungsmöglichkeiten.

Geschrieben von _Rhodan_ am 27.01.2015 um 20:17:

Naja, das mit dem exponentiellen Zusammenhang habe ich ja auch schon, ab wie erkläre ich mir das mathematisch ...

Das Erbteilproblem funktioniert im Prinzip wie alle Verteilungsprobleme - evtl. gibt es für dieses spezielle Problem auch noch ähnliche Namen.

Geschrieben von eulerscheZahl am 27.01.2015 um 20:25:

Was gibt es da noch herzuleiten, die Formel ist doch offensichtlich?
Eine Münze kann einem der [latex]e[/latex]

Erben gegeben werden, also [latex]e[/latex]

Möglichkeiten.
Da das für jede der Münzen unabhängig voneinander gilt, eben $[latex]e\cdot e\cdot\dots = e^m[/latex]$

Geschrieben von _Rhodan_ am 27.01.2015 um 21:12:

Hm, denke ich evtl. zu kompliziert ..., d. h. wenn das gesamte Erbe in zwei wertgleiche Teile aufgeteilt werden soll ... 2^n ...

Geschrieben von eulerscheZahl am 27.01.2015 um 21:16:

Ja.
Stelle dir eine Binärzahl mit n Stellen vor - jede kann 0 oder 1 sein. Bei 0 kriegt die entsprechende Münze der eine Erbe, bei 1 der andere. Und wie viele Zahlen man mit einer solchen Binärzahl bilden kann, weißt du hoffentlich: 2^n. Damit hätten wir dann auch gleich eine nichtrekursive Methode, alle Möglichkeiten durchzugehen: einfach hochzählen und die einzelnen Bits auswerten.

Geschrieben von ed209 am 28.01.2015 um 22:40:

Ist es vielleicht eine spezielle Form dieses Problems?

http://de.wikipedia.org/wiki/Teilsummenproblem

ED

PS: Wenn ich mich recht entsinne beschreibt Bruce Schneier in Applied Cryptography ein Public key-Verfahren das auf der Komplexität dieses Problems basiert