Geschrieben von Tobias am 09.03.2008 um 17:36:
Hallo,
Ja, die ersten beiden Argumente sind richtig. In deiner Liste fehlt vielleicht auch noch "Vereinigung". Aber das ist aich schnell bewiesen: Lasse beide TM parallel laufen (parallel ist wichtig, denn wir haben ja nur semi-Entscheidbarkeit) und akzeptiere, falls eine der beiden TM akzeptiert.
Für Konkatenation und Stern konnte ich mir zwar nichts ergoogeln, aber ich denke man kann folgendermaßen argumentieren:
Konkatenation: Seien A und B TM, die die Sprachen L(A) und L(B) semi-entscheiden. Sei w ein Wort aus L(A)*L(B). Betrachte für w alle möglichen Zerlegungen
. Es gibt nur endlich viele Zerlegungen, da w endlich ist. Für alle Zerlegungen prüfe parallel, ob
.
Kleensche Hülle (Stern): Da wir das Argument für Konkatenation bereits kennen, können wir hier einfach induktiv vorgehen. Sei A die TM, die L semi-entscheidet.
Prüfe also für i = 0, 1, ... im Diagonalverfahren ob
.
Benutze dabei für i>1:
, was durch Induktion auf Konkatenation zurückzuführen ist.
Diagnoalverfahren deshalb, weil ein Test für
nicht terminieren könnte. Gehe also so vor: Simuliere einen Schritt für den Test
, danach zwei Schritte für die Tests
usw.