 Rechnen mit binären Gleitkommazahlen |
chrisschwarz
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Meine Frage:
Hallo, wir sollen 6.5 - 2.625 und 6.5 * 2.625 berechnen (Dezimalsystem). Hierzu sollen wir die beiden Dezimalzahlen in binäre Gleitkommazahlen mit einer Länge von 9 Bits umwandeln, wobei das 1. Bit das Vorzeichen, 4 Bits den Exponenten und 4 Bits die Mantisse repräsentieren sollen. Wir sollen das Ergebnis überprüfen, indem wir es ins Dezimalsystem rückumwandeln. Zum Schluss sollen wir noch sagen, wie viele Bits man für die Subtraktion benötigt und welches Ergebnis man erhält, wenn nur 5-Bit-Operationen unterstützt werden.
Meine Ideen:
6.5 im Dezimalsystem ist im Binärsystem ja 110.1 = 1.101 * 2^2. Wenn ich das in das obige Format umwandle, bekomme ich 010011010.
2.625 im Dezimalsystem ist im Binärsystem 10.101 = 1.0101 * 2^1. Damit erhalte ich 010000101. Allerdings komme ich jetzt bei der Subtraktion nicht weiter, da beide Zahlen unterschiedliche Exponenten haben und ich bei der zweiten Zahl nicht einfach das Komma nach links verschieben kann, da ja die Mantisse 4 Bits umfassen soll. Vielleicht habt ihr eine Idee, wie man mit Zahlen in diesem Format rechnen kann.
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03.11.2013 17:21 |
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Das Vorzeichenbit schreibe ich nicht mit, da ohnehin 0.
Exponent=rot Mantisse=lila Hilfsbit=blau (das Hilfsbit gibt es wirklich)
Subtraktion:
10011010 = 1,1010 * 2^2
-10000101 = 1,0101 * 2^1
zunächst muss der Exponent angepasst werden: er ist bei beiden der größere, also 2^2
1,1010 * 2^2
-0,10101 * 2^2
Es bleibt eine normale Subtraktion (mit Komplement durchzuführen):
0,11111 * 2^2
Normieren: 1,1111 * 2^1
10001111
entspricht 3,875, ist also richtig.
Multiplikation:
![[latex]b_1\cdot 2^{e_1} \cdot b_2\cdot 2^{e_2} = b_1\cdot b_2 \cdot 2^{e_1+e_2}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b_1\cdot 2^{e_1} \cdot b_2\cdot 2^{e_2} = b_1\cdot b_2 \cdot 2^{e_1+e_2})
Mantisse = 1,1010 * 1,0101 = 10,00100010 = 1,0000100010 * 2^1
Exponent = 1+2 (+1 vom Übertrag oben)= 4
10110001
entspricht 17, exaktes Ergebnis wäre 17,0625.
Hier habe ich auch noch eine Seite gefunden, auf der es erklärt wird.
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Syntax Highlighting fürs Board (Link)
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03.11.2013 20:31 |
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