 Verständigungsproblem mit Prädikatenlogik |
Shizmo
Tripel-As
Dabei seit: 16.10.2015
Beiträge: 174
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| Verständigungsproblem mit Prädikatenlogik |
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Hallo,
ich weiß, laut Buch dass:
![[latex]\forall m [m \in \mathbb R : \exists n [n \in \mathbb N : 3m + n > 3]][/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\forall m [m \in \mathbb R : \exists n [n \in \mathbb N : 3m + n > 3]])
wahr ist.
und:
![[latex]\exists n [n \in \mathbb N : \forall m [m \in \mathbb R : 3m + n > 3]][/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\exists n [n \in \mathbb N : \forall m [m \in \mathbb R : 3m + n > 3]])
falsch ist.
Aber warum, könnte mir das jemand näher erläutern?
z.B. das Erste sprech ich so:
Fuer alle m aus R existiert ein n aus N fuer die gilt: 3m+n>3
Also gibt es 3*m (aus den reelen Zahlen), wie kann es darauf dann ein n geben, dass dies Zusammen größer als 3 ist?
Sagen wir m= - unendlich dann waere 3m: 3*(-unendlich), toll es wird nie ein n geben (sagen wir n= unendlich), dass gleich ist wie 3*unendlich +3
Oder denk ich einfach irgendwie falsch.
Generell, was ist der Unterschied zwischen Aussage 1 und 2.
Habt ihr irgendwelche Tipps wie man das leichter angehen kann, z.B. erst den Wert der inneren Klammer einsetzen oder umgekehrt oder ist das egal?
Liebe Grüße
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12.11.2015 15:46 |
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Du kannst nicht sagen 2*unendlich > unendlich.
Aussage 1: für jedes m lässt sich ein n finden (z.B. floor(-3*m+5)), sodass die Ungleichung erfüllt ist.
Du wählst also zuletzt dein n, wenn m schon feststeht.
Wählen wir m=-10, lässt sich das mit n=35 kontern, die Ungleichung ist erfüllt.
m=-20 kann man mit n=65 noch reparieren.
Aussage 2:
du musst erst das n wählen, das die Ungleichung dann für jedes m erfüllt.
Wählen wir n=35. Dann gilt die Ungleichung aber für m=-11 nicht mehr.
Haben wir das n falsch gewählt? Probieren wir n = 65. Das kann durch m = -21 überboten werden.
Egal wie du n wählst, du kannst es nicht so legen, dass für alle m die Ungleichung gilt.
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Syntax Highlighting fürs Board (Link)
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12.11.2015 16:44 |
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Shizmo
Tripel-As
Dabei seit: 16.10.2015
Beiträge: 174
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Vielen Dank für deine Antwort und es klingt eigentlich echt logisch so, aber ich hab noch einen Fall 
![[latex]\exists m[m\in \mathbb R :\forall n[n\in \mathbb N : 3m + n > 3]][/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\exists m[m\in \mathbb R :\forall n[n\in \mathbb N : 3m + n > 3]])
Diese Aussage ist auch wahr.
Also ich wähle zuerst die äußere Klammer also das m: es gibt ein m: sagen wir mal -2, dann wären 3m: -6. Dann wähle ich das n. Das m muss aber für jedes n gelten, so tut es aber nicht, wenn n=1 ist.
//edit: Ahhhh, jetzt hab ichs glaub ich, n kann ja nicht negativ sein, also kann ich m so setzen, dass es immer > 3 ist.
Deshalb ist dieser Fall auch wahr, richtig???
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12.11.2015 20:04 |
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Karlito 
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Jep! 
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12.11.2015 22:10 |
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