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Nand

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digi
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Nand

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Hallo leute weiss jemand wie ich bei der Aufgabe a) genau DeMorgan anwenden soll?

digi hat dieses Bild (verkleinerte Version) angehängt:

12.08.2015 13:50

eulerscheZahl eulerscheZahl ist männlich

Foren Gott

Dabei seit: 04.01.2013
Beiträge: 2.859

Sehen wir uns erst mal den Teil an: $[latex]\overline{(A \wedge B) \vee (C \wedge B)}[/latex]$ .
Nach de Morgan: $[latex]\overline{(A \wedge B)} \wedge \overline{(C \wedge B)}[/latex]$
und nochmal: $[latex](\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (\overline{C} \vee \overline{B})[/latex]$
Ausmultiplizieren: $[latex](\overline{A}\wedge\overline{C}) \vee (\overline{A}\wedge\overline{B}) \vee (\overline{B}\wedge\overline{C}) \vee (\overline{B}\wedge\overline{B})[/latex]$
$[latex]\overline{B}\wedge\overline{B}[/latex]$ gibt einfach $[latex]\overline{B}[/latex]$ .
$[latex](\overline{A}\wedge\overline{B}) \vee \overline{B}[/latex]$ gibt ebenfalls $[latex]\overline{B}[/latex]$ , da der erste Ausdruck nur wahr sein kann, wenn es der zweite auch ist.
Es bleibt: $[latex](\overline{A}\wedge\overline{C}) \vee \overline{B}[/latex]$

Das in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt: $[latex](\overline{A}\wedge\overline{C}) \vee \overline{B} \vee (\overline{A}\wedge\overline{C})[/latex]$
Der erste und dritte Ausdruck sind gleich, also $[latex]Z = (\overline{A}\wedge\overline{C}) \vee \overline{B}[/latex]$
Zum Darstellen mit NOR:
$[latex]Z = \overline{A \vee C} \vee \overline{B} = \overline{\overline{\overline{A \vee C} \vee \overline{B}}}[/latex]$

__________________
Syntax Highlighting fürs Board (Link)

12.08.2015 14:38

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