Karlito 
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Hallo Kegel,
eine Untergruppe ist eine Gruppe.Wie ist eine Gruppe definiert?
Gruß,
Karlito
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04.11.2015 13:27 |
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Kegel
unregistriert
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Die gruppe ist eine menge die verknüpft ist.
Sie muss die kriterien , abgeschlossenheit, assoziativität, netralelement und inverses element erfüllen.
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04.11.2015 15:38 |
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Karlito
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Nur die Menge reicht nicht aus. Es braucht noch eine Operation.
Edit: Achso, die Operation meinst Du vielleicht mit "verknüpft".
Du musst im Prinzip nur prüfen, ob bezüglich der Menge und der Operation die von dir genannten Eigenschaften zutreffen. Um Welche Operation geht es hier denn?
Gruß,
Karlito
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04.11.2015 15:51 |
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Kegel
unregistriert
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Wenn es mich nicht täuscht, dann ist der zu verwendene operator die addition?
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04.11.2015 16:04 |
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Karlito
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Keine Ahnung. Ich gehe auch davon aus. Aber das müsste in der Aufgabenstellung gegeben sein. Anonsten gehen wir doch einfach von der Addition aus...
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04.11.2015 17:16 |
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Kegel
unregistriert
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War das nun reiner sarkasmus deinerseits?
Wenn dem nicht so ist: wie kann ich das nun beweisen? Angefangen bei a,) 2Z? Was heißt das? 2 mal ein beliebiges element der ganzen zahlen?
Also wie 2* -4?
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04.11.2015 17:27 |
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Karlito
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Nein, war kein Sarkasmus. Sorry, wenn das so rübergekommen ist. In dem Ausschnitt, den Du geschickt hast, steht nichts über die Definition der Gruppe. Es steht nur etwas über die Menge, über welche die Gruppe definiert sein soll, aber nicht über welche Operation.
Wie die Mengen 2Z usw definiert sind, steht auch in der Aufgabenstellung. Nämlich:
![[latex]a\mathbb{Z} + b := \{ak+b~|~k \in \mathbb{Z}\}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a\mathbb{Z} + b := \{ak+b~|~k \in \mathbb{Z}\})
Für 2Z wäre es also die Menge aller geraden Zahlen.
Nehmen wir uns also die erste Aufgabe zur Brust und prüfen:
- Neutrales Element vorhanden?
Ja, für k = 0
- Assoziativ?
Ja, da hier die Addition über ganzen Zahlen, bzw. einer Teilmenge verwendet wird. diese ist Assoziativ.
- Abgeschlossen?
Ja, da 2*i + 2*j = 2*i*j ist eine gerade Zahl und damit in 2Z
- Inverses Element?
Gibbed. Für jedes k gibt es ein -k für das gilt: 2k + 2*-k = 0 = neutrales Element.
So. Und das jetzt noch für die anderen Fälle... (Und nicht ganz so schlampig wie ich das hier gemacht habe)
Gruß,
Karlito
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05.11.2015 00:03 |
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