Jaob
Grünschnabel
Dabei seit: 08.11.2015
Beiträge: 1
 |
|
Hallo 
Für die Uni soll ich folgendes Beweisen (R sei eine binäre Relation auf die Menge A x A):
![[latex]R^* = R^+ \cup R^0[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R^* = R^+ \cup R^0)
Ich verstehe schon, dass dies so ist, nur leider weiß ich nicht wie ich das formal beweisen soll (nach der Schule mit keinem einzigen Beweis ne ziemliche Umstellung). Mein Ansatz wäre so:
Um die Gleichheit zweier Mengen zu zeigen, muss ich zeigen, dass die erste Menge eine unechte Teilmenge von der zweiten ist und umgekehrt.
![[latex]R^* \subseteq R^+ \cup R^0 \newline<br />
\Rightarrow R^* \subseteq \bigcup_{n \geq 1}R^i \cup R^0 \subseteq \bigcup_{n \geq 0}R^i \subseteq R^*[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R^* \subseteq R^+ \cup R^0 \newline<br />
\Rightarrow R^* \subseteq \bigcup_{n \geq 1}R^i \cup R^0 \subseteq \bigcup_{n \geq 0}R^i \subseteq R^*)
Und dir Rückrichtung wäre:
![[latex]\forall xR^+\cup R^0y: & x = y \lor (\exists n \geq 1 \exists z_1,z_2,\ldots ,z_n \in A: xRz_1Rz_2R\ldots Ry) & \\<br />
& \Rightarrow \forall xR^+ \cup R^0y: xR^*y & \\<br />
& \Rightarrow R^+ \cup R^0 \subseteq R^* [/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\forall xR^+\cup R^0y: & x = y \lor (\exists n \geq 1 \exists z_1,z_2,\ldots ,z_n \in A: xRz_1Rz_2R\ldots Ry) & \\<br />
& \Rightarrow \forall xR^+ \cup R^0y: xR^*y & \\<br />
& \Rightarrow R^+ \cup R^0 \subseteq R^* )
Irgendwie sieht das für mich formal noch nicht richtig aus. Könnte da vll. mal jemand drüber gucken und mir sagen, ob das auch leichter gehen würde?
|
|
