 Logischer Ausdruck aus Schaltung |
123michi19
unregistriert
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| Logischer Ausdruck aus Schaltung |
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Meine Frage:
Hey Leute (oder besser eulerscheZahl :-),
ich soll aus einer Schaltung den logischen Ausdruck erstellen. Nur weiß ich leider nicht ganz wie ich da vorgehen soll.
Die Schaltung sowie die Operatoren sind im Anhang.
Meine Ideen:
Als Ansatz habe ich jetzt versucht:
x1 oder y2 und y 4 XOR y
So richtig verstehe ich es allerdings nicht :-)
Vielen Dank für die Hilfe :-)
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19.12.2014 17:04 |
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Ich würde so vorgehen:
zunächst die offensichtlichen Werte (y1 und y2) ermitteln. Die Ergebnisse dann für y3 und y4 einsetzen. Daraus kriegst du y.
Dieses Vorgehen wiederholst du für jede mögliche Eingangsbelegung, siehe Tabelle (die Gefahr eines Fehlers meinerseits ist in der Tabelle durchaus vorhanden, also lieber nochmal nachprüfen).
![[latex]\begin{tabular}[t]{ccc|cccc|c}<br />
{$x_1$}&{$x_2$}&{$x_3$}&{$y_1$}&{$y_2$}&{$y_3$}&{$y_4$}&$y$<br />
\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1<br />
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0<br />
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1<br />
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0<br />
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1<br />
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0<br />
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0<br />
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0<br />
\end{tabular}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\begin{tabular}[t]{ccc|cccc|c}<br />
{$x_1$}&{$x_2$}&{$x_3$}&{$y_1$}&{$y_2$}&{$y_3$}&{$y_4$}&$y$<br />
\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1<br />
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0<br />
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1<br />
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0<br />
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1<br />
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0<br />
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0<br />
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0<br />
\end{tabular})
Weiteres Vorgehen je nach deinem Wissensstand.
Möglichkeit 1: boolsche Algebra
du schaust, wo in y die 1en sind. Die bildest du als Funktion von y ab:
![[latex]y = (\overline{x_1}\wedge\overline{x_2}\wedge \overline{x_3}) \vee (\overline{x_1}\wedge x_2 \wedge \overline{x_3}) \vee (x_1 \wedge\overline{x_2}\wedge \overline{x_3})[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = (\overline{x_1}\wedge\overline{x_2}\wedge \overline{x_3}) \vee (\overline{x_1}\wedge x_2 \wedge \overline{x_3}) \vee (x_1 \wedge\overline{x_2}\wedge \overline{x_3}))
hier fällt dann auf, dass x3 immer negiert ist, das kann also ausgeklammert werden.
vollständig vereinfacht gibt das  \wedge \overline{x_3}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\overline{x_1} \vee x_2) \wedge \overline{x_3})
Möglichkeit 2: KV Diagramm
mein Lieblingsweg. Wirst du sicher noch lernen, wenn nicht bereits geschehen. (wenn du es schon gelernt hast, aber noch nicht ganz verstanden, gerne nachfragen. Zum Erklären von Anfang an ist es mir zu aufwendig, da verweise ich dich an wikipedia und co)
Möglichkeit 3: Quine McCluskey
wird von Computerprogrammen gerne verwendet, ist hier aber mit Kanonen auf Spatzen schießen.
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Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von eulerscheZahl: 20.12.2014 07:58.
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19.12.2014 18:32 |
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123michi19
unregistriert
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Vielen Dank für deine Hilfe. Ich schaue mir das später in Ruhe einmal durch. Und KV-Diagramme mochte ich am Anfang überhaupt nicht, mittlerweile möchte ich sie nicht mehr missen.
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19.12.2014 18:48 |
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123michi19
unregistriert
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Eine Frage noch: Kennst du dich zufällig auch mit XML aus? Ich will nicht ein unnötiges Thema erstellen :-) (Und ich glaube, dass du hier der einzige Beantworter der Fragen bist 
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19.12.2014 18:57 |
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123michi19
unregistriert
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Super, dann stelle ich dann einmal die Frage ins Board :-)
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20.12.2014 09:12 |
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123michi19
unregistriert
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Soderle :-), ich habe die Wahrheitstafel jetzt einmal durchgearbeitet und es ergaben sich noch ein paar Fragen.
Am Anfang stellst du für x_1 , x_2 und x_3 alle Möglichkeiten auf, richtig?
y_1 bekomme ich auch noch hin, das heißt ja, dass x_2 und x_3 gelten muss.
Jetzt zu meinen Fragen:
Was bedeutet dieser kleine Kreis (Kringel) vor größer gleich 1 denn? (Geht von x_2 aus --> vielleicht x_1 und nicht x_2)?
Und wie ist NAND, NOR und XOR zu interpretieren?
Vielen Dank für deine Hilfe :-)
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22.12.2014 01:16 |
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| Zitat: |
| Am Anfang stellst du für x_1 , x_2 und x_3 alle Möglichkeiten auf, richtig? |
richtig
| Zitat: |
| Was bedeutet dieser kleine Kreis (Kringel) vor größer gleich 1 denn? (Geht von x_2 aus --> vielleicht x_1 und nicht x_2)? |
Der Kringel ist eine Negation und bezieht sich auf das x2. y2 ist daher x1 oder nicht x2.
| Zitat: |
| Und wie ist NAND, NOR und XOR zu interpretieren? |
NAND ist ein negiertes AND: wenn beide Eingänge 1 sind, liefert NAND eine 0 (bei AND ist es eine 1) und sonst eine 1 (AND: 0). Der Ausgang ist also das genaue Gegenteil von AND. Daher auch also Symbol das AND mit Negation am Ausgang.
NOR ist ein negiertes OR.
XOR liefert eine 1, wenn genau einer der beiden Eingänge eine 1 ist und der andere eine 0.
Und dann gibt es noch das XNOR, ein negiertes XOR. Das liefert 1, wenn beide Eingänge gleich sind.
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22.12.2014 06:52 |
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Zur Schaltung:
y ist nicht y1 XOR y2, sondern dazwischen steht ein OR. In der Wahrheitstabelle ist y trotzdem richtig, aber nur, weil nie gleichzeitig y1 und y2 1 sind. Das ist nur Glück.
Zur zweiten Aufgabe:
sieht dir nochmal OR an. Wenn beide Eingänge 1 sind, ist das Ergebnis auch 1.
Und eine Überlegung: bei ![[latex]p \wedge (p \vee q)[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p \wedge (p \vee q)) muss auf jeden Fall p 1 sein, da es undverknüpft vor der Klammer steht. Das hat aber zur Folge, dass die Klammer selbst auch 1 wird (1 oder x = 1). Der Ausdruck ergibt also p.
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23.12.2014 06:56 |
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123michi19
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Dabei seit: 22.12.2014
Beiträge: 45
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Zu Aufgabe 1:
Die Aussage von dir kann ich leider nicht ganz nachvollziehen. Ich habe doch vor y das ODER - Zeichen >=1 und auch keinen Kringel der die Negation anzeigen würde. Sollte es dann nicht y_1 oder y_2 heißen?
Zur zweiten Aufgabe:
Der UND - Operator zählt stärker als der ODER - Operator?
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29.12.2014 13:47 |
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Aufgabe 1:
auf deinem Blatt sehe ich da ![[latex]y = y_1 \otimes y_2[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = y_1 \otimes y_2) , also XOR.
Und ja, da gehört ein oder ![[latex]\vee[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vee) hin.
Aufgabe 2:
das war nicht meine Aussage. In dieser speziellen Aufgabe lässt sich der Term zu p vereinfachen. Ist aber Termumformung, hier nicht unbedingt nötig.
Meine Kernaussage ist, dass du XOR gemacht hast, wo ein OR angebracht ist, nämlich bei ![[latex]p \vee q[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p \vee q) .
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29.12.2014 14:04 |
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123michi19
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Dabei seit: 22.12.2014
Beiträge: 45
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Zu Aufgabe 1:
Sorry, das war dann mein Fehler :-)
Zu Aufgabe 2:
Wäre denn der Ansatz ohne Vereinfachung richtig?
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29.12.2014 17:13 |
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Wenn du nicht OR mit XOR verwechselst, kommst du zum richtigen Ergebnis. Ein logische Analyse, wie ich sei gemacht habe, ist nicht erforderlich, da man bei den wenigen möglichen Fällen auch alle durchprobieren kann (mit der Wahrheitstabelle).
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29.12.2014 17:16 |
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