 wahrheitstabelle in knf. WARUM geht der algorithmus? |
Ersti111
Grünschnabel
Dabei seit: 24.11.2015
Beiträge: 1
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| wahrheitstabelle in knf. WARUM geht der algorithmus? |
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Meine Frage:
Hallo zusammen.
Ich weiß wie man aus einer wahrheitstabelle eine knf bilden kann.
(schauen in welchen zeilen formel=0, dann da eine klausel bilden mit den jeweiligen variablen (a,b,c....). Hierbei werden diejenigen variablen bei denen eine 1 eingesetzt wurde verneint.)
Meine frage ist, warum geht das ?
Meine Ideen:
Ich verstehe wie man die dnf abließt und ich weiß auch, dass
bei einer knf alle klauseln erfüllt sein müssen um die formel wahr zu machen. ...
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24.11.2015 22:07 |
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Karlito 
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Hallo Ersti111,
Ich kann es mir gerade nur so erklären: Die KNF ist nichts weiter als die negierte DNF aller Zeilen, in der der Wahrheitswert 0 wird.
Beispiel;
![[latex]<br />
\begin{array}{c|c||c} a & b & x<br />
\hline \hline 0 & 0 & 1<br />
\hline 0 & 1 & 0<br />
\hline 1 & 0 & 0<br />
\hline 1 & 1 & 1<br />
\end{array}<br />
[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />
\begin{array}{c|c||c} a & b & x<br />
\hline \hline 0 & 0 & 1<br />
\hline 0 & 1 & 0<br />
\hline 1 & 0 & 0<br />
\hline 1 & 1 & 1<br />
\end{array}<br />
)
Wir erhalten also:
![[latex] <br />
x & = & \overline{(\overline{a} \wedge b) \vee (a \wedge \overline{b})}<br />
& \stackrel{De Morgan}{=} & \overline{(\overline{a} \wedge b)} \wedge \overline{(a \wedge \overline{b})}<br />
& \stackrel{De Morgan}{=} & (a \vee \overline{b}) \wedge (\overline{a} \vee b)<br />
[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />
x & = & \overline{(\overline{a} \wedge b) \vee (a \wedge \overline{b})}<br />
& \stackrel{De Morgan}{=} & \overline{(\overline{a} \wedge b)} \wedge \overline{(a \wedge \overline{b})}<br />
& \stackrel{De Morgan}{=} & (a \vee \overline{b}) \wedge (\overline{a} \vee b)<br />
)
Gruß,
Kalito
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24.11.2015 23:46 |
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Ersti1111
unregistriert
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Stimmt, das ist ein guter Ansatz, zur Begründung.
Danke 
P.S: ich bin Ersti111 darf den Namen aber gerade nicht verwenden
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24.11.2015 23:56 |
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