 Berechnen Sie die Zahl Pi näherungsweise über die Kreisgleichung |
Marius2000
Grünschnabel
Dabei seit: 03.03.2017
Beiträge: 1
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| Berechnen Sie die Zahl Pi näherungsweise über die Kreisgleichung |
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Meine Frage:
Die Zahl Pi kann wie folgt näherungsweise im kartesischen Koordiantensystem über die Kreisgleichung x2 + y2 <= r bestimmt werden.
Wir nehmen r = 1. Es werden n zufällige Koordinate (x,y) im Bereich (0,0) und (1,1) erzeugt. Über die Kreisgleichung kann bestimmt werden, wie viele davon sich im Einheitskreis befinden. Die Anzahl Punkte im Einheitskreis oder im Quadrat ist proportional zur Fläche. Das Vierfache des Verhältnis Flache Quadrat zu Fläche Einheitskreis nähert sich deswegen Pi an. Siehe dazu folgende Abbildung:
Viertel des Einheitskreises im ersten Quadrant innerhalb des Einheitsquadrats. Die Zahl Pi ist gleich
dem Vierfachen der Fläche des Viertelkreises.
Programmieren Sie ein Java-Programm, das für ein n die Zahl Pi mit dieser Methode näherungsweise berechnet und auf dem Bildschirm ausgibt. Sie können Zufallszahlen zwischen 0 und 1 mit Math.random() erzeugen.
Das war die Aufgabenstellung. Die Lösung folgt. Könnte mir jemand erklären was mathematisch passiert, warum ich
welchen wert für N wähle z.B was mathematisch genau passiert, ich versteh nicht warum die anzahl der punkte(?) im kreis*4 durch die anzahl der versuche N, Pi ergeben soll 
Meine Ideen:
public static void main(String[] args) {
final int n=100000;
float anzahlImKreis =0;
for(int i=0;i<n; i++){
double x = Math.random();
double y = Math.random();
if(x*x+y*y<=1){
anzahlImKreis++;
}
}
System.out.println(anzahlImKreis*4/n);
}
}
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03.03.2017 05:36 |
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