Aiken Code

28.02.2015, 16:08

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digital

Aiken Code

Meine Frage:
Hallo guten Tag ich verstehe gerade diese Aufgabe nicht

Entwerfen Sie eine Codewandler Schaltung welche die den dezimalen werten 5,6,7,8 entsprechenden codeworte des Aiken Code in die entsprechende Codeworte des BCD Code umwandelt .

Beachten sie dabei das die 16 möglichen Kombinationen des Aiken Code dabei nicht voll ausgenutzt werden !

Als Lösung genügt die Angabe der schaltalgebraischen Gleichung .

Kann mir jemand bitte erklären wie ich hier Vorgehen soll ?

Meine Ideen:
Keine

28.02.2015, 17:10

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digital

5 als Aiken Code : 1011

6: 1100

7: 1101

8: 1110

Ich weiss aber gerade nicht wie ich weiter vorgehen soll?

28.02.2015, 17:31

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Karlito

Hallo,

der erste Schritt ist sich bewusst zu machen, welcher Binärcode auf welchen anderen binärcode abgebildet werden soll.

Hier der entspreichende Ausschnitt (Quelle: Wikipedia)

$[latex]<br /> \begin{array}{l|llll|llll} & x_3 & x_2 & x_1 & x_0 & y_3 & y_2 & y_1 & y_0<br /> \hline 5 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 <br /> 6 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 <br /> 7 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 <br /> 8 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 <br /> \end{array}<br /> [/latex]$

Danach stellen wir für jede Binärstelle des Zielcodes die Gleichung auf. Dazu betrachtet macn, aus welcher Kombination von [latex]x_i[/latex]

[latex]x_i[/latex]

sich eine 1 für [latex]y_j[/latex]

[latex]y_j[/latex]

ergibt.

Ich mache das hier mal beispielhaft für [latex]y_3[/latex]

[latex]y_3[/latex]

:

$[latex]<br /> y_3 = x_3\overline{x_2}x_1x_0 \vee x_3x_2\overline{x_1}\overline{x_0} \vee x_3x_2x_1\overline{x_0}<br /> [/latex]$

Das wird für die weiteren [latex]y[/latex]

[latex]y[/latex]

wiederholt und die Formeln können dann noch mit KV-Diagrammen vereinfach werden. Die Vereinfachten Formeln bilden dann die Grundlage für die Schaltung.

Gruß,

Karlito

28.02.2015, 17:37

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digital

Wie bist du genau auf die y Werte in deiner Tabelle gekommen ?

Muss ich die y Tabelle mir so merken ?

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28.02.2015, 17:40

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Karlito

Ich habe doch extra den Wikipedia-Artikel verlinkt. Darin steht die Zuordnung von Aiken auf BCD-Code. Und auch so, wenn du genau hin schaust, siehst du, dass der BCD-Code nichts weiter ist, als die Dezimalzahl binär kodiert (daher auch der Name Binary Coded Decimal - BCD).

Gruß,

Karlito

28.02.2015, 17:47

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Karlito

Ich sehe gerade, ich habe einen Fehler gemacht. Die 5 und die 6 sind falsch kodiert.

Hier die korrigierte Variante:

$[latex]<br />\begin{array}{l|llll|llll} & x_3 & x_2 & x_1 & x_0 & y_3 & y_2 & y_1 & y_0<br /> \hline 5 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 <br /> 6 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0<br /> 7 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 <br /> 8 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 <br />\end{array}<br />[/latex]$

Demnach ist die Formel auch falsch und lautet:
$[latex]<br />y_3 = x_3x_2x_1\overline{x_0}<br />[/latex]$

Gruß,

Karlito

28.02.2015, 18:11

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digital

Achso du hast auf der rechten Seite einfach den Bc code übernommen oder ?

Wirkt einfach großes Grinsen

großes Grinsen

großes Grinsen

$[latex] y_3 = x_3*x_2*x_1*\vec{x_0} [/latex]$

$[latex] y_2 = x_3*\vec{x_2} *x_1*x_0 +x_3*x_2*\vec{x_1}*x_0 [/latex]$

$[latex] y_1 = x_3*x_2*\vec{x_1} *\vec{x_0} +x_3*x_2*\vec{x_1} *x_0 [/latex]$

$[latex] y_0 = x_3*\vec{x_2} *x_1*x_0+x_3*x_2*\vec{x_1} *x_0 [/latex]$

y1 habe ich mal versucht zu vereinfachen ,weiter komme ich nicht :

$[latex] y_1= x_3*x_2*( \vec{x_1}*\vec{x_0} +\vec{x_1} *x_0) [/latex]$

Wie könnte ich es weiter verinfachen ?

28.02.2015, 18:14

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digital

$[latex] y_2 = x_3*\vec{x_2} *x_1*x_0 +x_3*x_2*\vec{x_1}* \vec{x_0} + x_3*x_2 * \vec{x_1}*x_0[/latex]$

y_2 hatte ich leider falsch gepostet.

28.02.2015, 18:25

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eulerscheZahl

Mit deiner Ergänzung sieht es gut aus.

Vereinfachen kannst du entweder mittels KV-Diagramm, wie Karlito schon sagte.
Oder einfach durch hinschauen: [latex]y_0 = x_0[/latex]

[latex]y_0 = x_0[/latex]

Das gilt zumindest für die 4 Fälle, die du behandeln sollst, der Rest kann dir egal sein.

28.02.2015, 18:31

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digital

Wieso ist denn y_0 = x_0

Kannst du mir das ein wenig erklären ?

Und bitte auch ein wenig genauer erklären wie man weiter vorgehen müsste ?

28.02.2015, 18:39

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eulerscheZahl

Schau dir einfach die Tabelle oben an:
Für die interessanten Fälle (5-8) sind [latex]x_0[/latex]

[latex]x_0[/latex]

und

[latex]y_0[/latex]

gleich - daher die Aussage.
Das war der leichteste Teil, ist aber auch für den Rest machbar.

Wenn dir das zu kompliziert ist: KV Diagramme. Hast du davon schon gehört, oder sind die komplett unbekannt?

28.02.2015, 19:08

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javaneu

Ich habe nicht so viel Ahnung von Kv Diagrammen obwohl wir das behandelt haben .

Kann ich eigentlich meine y1 Gleichung noch weiter vereinfachen nach dem ausklammern ?

Oder brauche ich das gar nicht mehr ?

28.02.2015, 19:15

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javaneualias digital

java neu alias digital.

Leider habt ihr doch nur einen Kunden großes Grinsen

großes Grinsen

28.02.2015, 19:18

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eulerscheZahl

Du kannst noch $[latex]\overline{x_1}[/latex]$ ausklammern.
Dann bleibt in der Klammer $[latex]x_0 + \overline{x_0}[/latex]$ , was 1 ergibt.
Mehr geht nicht.

Grund dafür: es gibt Einträge, (alles außer 5-8), die egal sind. Du nimmst an, dass diese 0 sein müssen, während sie bei mir auch 1 sein können. Daher kann ich mehr vereinfachen.

28.02.2015, 19:30

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digital

Gut dann habe ich für y1 das stehen:

$[latex]y_1 = x_3*x_2*\overline{x_1}[/latex]$

y0 habe ich so vereinfacht:

$[latex] y_0 = x_0*(x_3*\overline{x_2}*x_1) +\overline{x_1}*x_2*x_3 [/latex]$

$[latex] y_0 = x_0*(x_3*(\overline{x_2}*x_1+\overline{x_1}*x_2)) [/latex]$

Weiter komme ich nicht .

Geht hier auch noch was ?

28.02.2015, 19:50

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eulerscheZahl

Kommt darauf an, ob du bei deiner Aufteilung in 0 und 1 bleibst, oder don't cares verwendest.
Bei ersterem war es das hier, sonst kannst du zu [latex]y_0 = x_0[/latex]

[latex]y_0 = x_0[/latex]

vereinfachen.
Bei der Umstellung hast du übrigens im Zwischenschritt die Klammer falsch gesetzt.

28.02.2015, 19:53

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digital

Kannst du mir erklären warum hier

y0 = x0 übrig bleibt großes Grinsen

großes Grinsen

Das erkenne ich nicht so ganz großes Grinsen

großes Grinsen

28.02.2015, 20:01

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eulerscheZahl

siehe Anhang.
Fällt dir was auf?

28.02.2015, 20:15

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javaneu

großes Grinsen

Jetzt verstehe ich das .

$[latex] y_2 = x_3*x_2*(\overline{x_1}*\overline{x_0}+\overline{x_1}*x_0) +x_3* \overline{x_2}*x_1*x_0[/latex]$

Ob man das vereinfachen kann ?

Ich komme net mehr weiter?

28.02.2015, 20:18

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eulerscheZahl

Sicher kann man das.
$[latex]y_2 = x_0 + \overline{x_1}x_2[/latex]$

edit: das und kriegst du übrigens mit \cdot hin

28.02.2015, 20:23

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javaneu

Kannst du auch deine Zwischenschritte posten bitte ?

Ich muss es ja auch für die prüfung können

28.02.2015, 20:32

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eulerscheZahl

Die Werte werden in ein KV Diagramm übertragen.
Dann werden die größtmöglichen Schleifen gebildet, sodass alle 1en in mindestens einer vorkommen.

Das gibt eine bei x0 und eine bei ¬x1. (das x2 in meinem letzten Beitrag hätte ich mir sparen können, sehe ich gerade).
Die werden dann oder-verknüpft.

Wenn dir unklar ist, wie die Zahlen ins KV Diagramm kommen, einfach fragen. Ich will nur keinen Roman verfassen, um dann zu lesen, dass es dir bis dahin sowieso klar war.

28.02.2015, 20:41

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javaneu

Ehrlich gesagt , ich verstehe gerade nicht was du da genau gemacht hast eulersche Zahl?

Wir haben ja jetzt alle y gleichungen vereinfacht.

Was müssen wir denn jetzt genau machen ?

28.02.2015, 20:52

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eulerscheZahl

Nach dem Vereinfachen bist du fertig mit der Aufgabe.
Im KV Diagramm habe ich für y2 die Werte aus der Tabelle eingetragen. Bsp. 5:
x0 wird nicht negiert, weshalb der Wert von y2 für 5 (=1) in einer der beiden linken Spalten sein muss (für diese ist x0 1, rechts ist es 0). Da auch x1 1 ist, ist die Spalte klar: die zweite von links. Nach dem selben Schema wird die Zeile ermittelt. Auch die anderen Zahlen werden eingetragen. In den restlichen Feldern können 0 oder 1 stehen, das können wir uns zurechtbiegen, wie es uns gerade passt.
Jetzt werden Schleifen gebildet, die möglichst groß sind und alle 1er einschließen. Die Terme dieser Gleichungen ergeben oder-verknüpft die vereinfachte Funktion.

28.02.2015, 20:58

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javaneu

Jetzt muss ich doch irgendwie eine algebraische Schaltung noch zeichnen oder ?

28.02.2015, 21:58

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Karlito

RE: Aiken Code

Zitat:

Original von digital
Als Lösung genügt die Angabe der schaltalgebraischen Gleichung .

Sag Du es mir Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.02.2015, 23:41

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javaneu

Oh stimmt danke .

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